Выбор стратегии Лучом

Выбор стратегии Лучом планируется так, чтобы его проигрыш был минимальным. Для этого он должен в каждом столбце подсчитать свой максимальный проигрыш (70, 40, 90, 90) и после этого выбрать тот столбец, в котором максимальный проигрыш был бы минимальным, т. е. 40 (вторая стратегия). Таким образом оптимальная стратегия Луча должна быть минимаксной:

В данном случае значения игры для Луча и Зари совпадают

максмин=минмакс=40

40 — это гарантированный выигрыш одного игрока и проигрыш другого. Такая ситуация называется равновесием по Нэшу (игровое равновесие). Стратегия по Нэшу является устойчивой стратегией в том смысле, что обоим игрокам невыгодно отклоняться от этой стратегии. Например, пусть Заря выпускает ЦП, имея гарантированный выигрыш 40, — в ответ Луч выпускает ЦР (вторая стратегия), имея наименьший гарантированный проигрыш 40. Если Заря вместо ЦП начнет выпускать СП, т. е. ее гарантированный выигрыш упадет до 20, а если Луч вместо второй стратегии выберет первую, то его проигрыш при соответствующей смене стратегии Зарей может возрасти до 70 (если Заря сменит ЦП на СП). Очевидно, Лучу невыгодно так же выбирать третью и четвертую стратегии, так как его проигрыш может возрасти с 40 до 90 (если Заря сменит СП на ЦП).