2014-02-24
753
1. Рефлексивность. Отношение 
на множестве А рефлексивно, если каждый элемент множества А находится в отношении с самим собой, т.е.
(a, a) 
для 
a 
Графически это означает
В таблице булевой матрицы отношений рефлексивность выражается в том, что все диагональные клетки равны единице.
Пример: Отношение равенства на множестве чисел рефлексивно, так как каждое число равно самому себе.
2. Антирефлексивность. Если отношение (а, а) 
не имеет места ни для одного элемента множества А, то — антирефлексивное отношение.
Пример:
Отношение “больше” антирефлексивно на можестве действительных чисел, так как каждое число не может быть больше самого себя.
3. Симметричность. Если для всех пар, принадлежащих отношению , справедливо, что если из (a, b) следует, что (b, a) , то — симметричное отношение.
Графически симметричность обозначается: 
Таблично симметричность выражается симметрией булевой матрицы отношений относительно главной диагонали.
4. Ассимметричность. Отношение ассиметрично, если для всякой пары (a, b) обратная пара (b, a) 
.
Пример:
Отношение равенства на множестве действительных чисел симметрично, а отношения “больше” и “меньше” ассиметричны. Отношение “больше-равно” содержит как симметричную, так и ассиметричную части.
5. Транзитивность. Отношение транзитивно, если из условия: пара (a, b) и пара (b,c) следует, что пара (a, c) .
Графически транзитивность пары (a, c) обозначается
