Имитационное моделирование
Случайный характер притоков денежных средств связан с двумя группами факторов.
В случае производства продукции «на склад» случайная величина объёма реализации в каждом подпериоде зависит от тренда, сезонных и случайных колебаний спроса и цены продукции.
В случае производства продукции «на заказ» (по договору) случайной величиной является подпериод поступления денежных средств, вероятность распределения которой зависит от значения признаков классификации покупателей продукции.
К этим признакам относятся: продолжительность деловых контактов, финансовое состояние покупателя, его принадлежность к числу отечественных или зарубежных и др.
На рисунке 2.5 представлены графики зависимости вероятности притока денежных средств от даты для различных категорий клиентов предприятия.
Рис. 2.5. Вероятность поступления денежных средств по дням месяца
для различных категорий покупателей
В зависимости от класса клиента можно с разной вероятностью ожидать поступления денежных средств на расчетный счет предприятия:
|
|
1. иностранные покупатели;
2. временные покупатели;
3. покупатели, срок сотрудничества с которыми составляет от 5 до 10 лет, и финансовое положение которых устойчивое;
4. покупатели, срок сотрудничества с которыми составляет от 5 – до 10 лет, и финансовое положение которых неустойчивое.
5. покупатели, срок сотрудничества с которыми составляет от 10 лет, и финансовое положение которых устойчивое.
6. покупатели, срок сотрудничества с которыми составляет от 10 лет, и финансовое положение которых неустойчивое.
На основании такой статистики строится имитационная модель поступления денежных средств (рисунок 2.6). Основой имитационного моделирования является генерация случайных сроков поступления денежных средств в соответствии с принятыми законами распределения для классов клиентов.
Затем проводятся многократные имитационные эксперименты, в каждом из которых подсчитываются величина притоков по каждому дню месяца и сальдо притоков. После завершения имитационных экспериментов осуществляет обработка статистических данных, полученных в каждом эксперименте.
Рис. 2.6. Блок-схема имитационного моделирования
Чем больше число экспериментов в имитационном моделировании, тем меньше разница между получаемыми статистическими оценками числовых характеристик случайных величин, поскольку в большей степени статистические оценки сходятся по вероятности к соответствующим числовым характеристикам.
Пользуясь методом имитационного (статистического моделирования), мы приближенно заменяем математические ожидания случайных величин их средними арифметическими значениями (статистическими оценками).
|
|
Определение числа экспериментов, необходимого для обеспечения заданной точности, основывается на центральной предельной теореме теории вероятностей. Согласно этой теореме, при большом числе имитационных экспериментов среднее арифметическое значение случайной величины X является нормально распределенной случайной величиной.
В этом случае вероятность отклонения величины от ее математического ожидания вычисляется по формуле:
(2.9)
где
‑ математическое ожидание величины X;
‑ среднеквадратическое отклонение;
‑ среднее арифметическое наблюдаемых значений величины X, получаемых в результате имитационных экспериментов;
N ‑ количество имитационных экспериментов;
‑ верхняя граница ошибки;
‑ функция Лапласа ().
Обычно в практике имитационного моделирования неизвестно среднее квадратическое отклонение интересующей нас случайной величины Х. В этом случае для приближенной оценки точности моделирования вместо можно воспользоваться статистической оценкой этой величины, полученной в серии из N имитационных экспериментов:
. (2.10)
Верхняя граница ошибки уменьшается с увеличением числа имитационных экспериментов в соответствии с формулой:
, (2.11)
где
‑ функция, обратная функции Лапласа, то есть такое значение аргумента этой функции, при котором функция Лапласа .
Число имитационных экспериментов, необходимое для того, чтобы с заданной вероятностью (уровнем доверия) среднее арифметическое полученных значений случайной величины не отличалось от ее математического ожидания более чем на , равняется:
. (2.12)
Результатом имитационного (стохастического) моделирования являются числовые характеристики сальдо притоков:
· статистическая оценка сальдо притоков, приходящегося на -й подпериод:
; (2.13)
· статистическая оценка среднего квадратического отклонения сальдо притоков, приходящегося на -й подпериод:
; (2.14)
· статистический коэффициент вариации сальдо притоков, приходящегося на -й подпериод:
; (2.15)
· максимальное значение сальдо притоков, приходящегося на -й подпериод:
; (2.16)
· минимальное значение сальдо притоков, приходящегося на -й подпериод:
. (2.17)
Пороговое значение сальдо притоков, которое будет достигнуто или превышено с заданной вероятностью определяется в соответствии с формулой:
, (2.18)
где
– значение сальдо притоков денежных средств, которое будет достигнуто или превышено с вероятностью ;
– функция, обратная по отношению к нормальной функции распределения .