Уравнивание геодезических сетей на плоскости

Для того чтобы при создании геодезической сети можно было вычислить на плоскости координаты всех вновь определяемых пунктов, должны быть известны координаты исходного пункта, длина и азимут исходной стороны, а также необходимое число измеренных углов или длин сторон треугольников (в каждом треугольнике по два угла или по две стороны) – свободная сеть. В этом случае координаты пунктов определяются однозначно, но бесконтрольно, подчас с большими ошибками. При этом не будет возможности ни выявить, ни устранить эти ошибки, а также оценить точность тех или иных элементов сети. Для устранения этих недостатков и повышения точности построения сети, в ней выполняют в достаточно большом объеме так называемые избыточные измерения горизонтальных углов, длин сторон, азимутов сторон и т. п. – несвободная сеть.

При вставке сети более низкого класса в сеть более высокого класса кроме избыточно измеренных углов, длин сторон и т.п. появляются еще и избыточные исходные данные, не подлежащие изменениям при уравнивании вставляемой сети. К ним относятся координаты пунктов, длины и дирекционные углы сторон сети более высокого класса.

При наличии в геодезической сети как избыточно измеренных величин, так и избыточных исходных данных возникает необходимость уравнивания сети за возникающие в ней геометрические условия. Геодезические сети уравнивают обычно по методу наименьших квадратов, считая при этом, что 1) все измеренные в сети величины (направления, азимуты, длины сторон и т.п.) являются независимыми; 2) в результатах измерений отсутствуют систематические ошибки; 3) случайные ошибки измерений подчиняются закону нормального распределения с математическим ожиданием, равным нулю. Невязки устраняют в процессе уравнивания путем введения в измеренные величины поправок v, удовлетворяющих условию [ v ²] = min – для равноточных измерений – и [ pv ²] = min – для неравноточных измерений.

Для уравнивания геодезических сетей наиболее широко применяют коррелатный и параметрический способы. Сети с большим числом исходных пунктов и сторон целесообразно уравнивать на ЭВМ параметрическим способом. Этим способом проще и выгоднее уравнивать обратные засечки, сети трилатерации, линейно-угловые и комбинированные сети. При уравнивании небольших и несложных сетей, отдельных фигур трилатерации (геодезический четырехугольник, центральная система, вставка в угол нескольких пунктов) и ряда трилатерации более эффективен коррелатный способ.