Уравнивание геодезических сетей параметрическим способом

Оценка точности

Среднюю квадратическую ошибку непосредственно измеренных величин определяют по формуле

,

где r₁, r₂ – число условных уравнений в первой и второй группах, [vv] = [v’v’] + [v”v”].

Параметрический способ уравнивания геодезических сетей имеет широкое применение, так как одинаковая структура приведенных к линейному виду уравнений поправок дает возможность составлять универсальные программы уравнивания на ЭВМ триангуляции, трилатерации, линейно-угловых, комбинированных и других построений. Как и в коррелатном способе, задача уравнивания решается под условием [pv²] = min.

В параметрическом способе сначала вычисляют координаты всех определяемых пунктов. Затем, используя эти координаты, с высокой точностью решают по всем сторонам обратные геодезические задачи и определяют длины и дирекционные углы сторон. После этого составляют уравнения поправок для всех непосредственно измеренных величин: горизонтальных направлений, измеренных расстояний, азимутов, придавая каждой измеренной величине вес p = c/m².

От уравнений поправок переходят к нормальным уравнениям, число которых равно удвоенному числу определяемых пунктов. Из решения находят поправки в приближенные координаты определяемых пунктов, т.е. уравненные координаты пунктов. Выполняют вычисления окончательных длин сторон и дирекционных углов по уравненным координатам. Делают оценку точности уравненных элементов сети.

Одним из наиболее ответственных этапов уравнивания является установление точного соотношения весов всех измеренных в сети величин. Приняв в формуле веса p = c/m² и , где m _N – с.к.о. измеренного направления, получим

,

где p_a, m_a, p_S, m_S – вес.к.о. азимута а и длины стороны s соответственно. При этом с.к.о. m должны быть получены не по внутренней сходимости результатов измерений, а по свободным членам соответствующих условных уравнений или другими способами, учитывающими случайные и систематические ошибки. В сетях триангуляции m определяют по формуле Ферреро с использованием невязок ω большого числа n треугольников:

.