Основные понятия и определения

Кодами в широком смысле принято называть системы соответствий между элементами сообщения и кодовыми символами, при помощи которых эти сообщения могут быть зафиксированы и при необходимости переданы на расстояние или использованы для дальнейшей обработки.

В соответствии с теоремой Шеннона для дискретных каналов связи (ДКС) с помехами информация в таких каналах может передаваться со сколь угодно высокой степенью достоверности при условии, что скорость передачи информации не превышает пропускной способности канала. Этим фундаментальным положением теории информации Шеннон показал кардинальный путь решения задачи надежной передачи данных путём так называемого помехоустойчивого кодирования сообщений перед передачей их по дискретному каналу связи.

Любая система передачи сообщений (система передачи информации) безусловно включает в себя источник сообщений, устройство преобразования передаваемых сигналов (УПС передачи), линию связи, устройство преобразования принимаемых сигналов (УПС приёма) и получатель сообщений (Рисунок 46). При передаче дискретных сообщений УПС передачи и приёма содержат кодек (кодер и декодер), в котором может использоваться помехоустойчивый (корректирующий) код, способный обнаруживать и исправлять ошибки, возникающие в канале связи под действием помех.

Ошибки при передаче кодированного сигнала сводятся к тому, что некоторые из переданных кодовых символов из-за влияния помех заменяются другими, в двоичном канале это проявляется в переходах 1 в 0 или 0 в 1.

Если входные и выходные сигналы канала являются дискретными, то и канал называется дискретным. Математическая модель дискретного канала связи требует, как известно, описания следующих параметров:

· алфавитов входных и выходных сообщений;

· скорости передачи элементов алфавита;

· переходных вероятностей.

Диаграмма состояний и переходов для двоичного дискретного канала связи с помехами показана на Рисунок 47, где S ₀, S ₁ – алфавит источника; y ₀, y ₁ – алфавит на выходе канала; p (y_i / S_j) – переходные вероятности.

Характеристики непрерывного канала (в том числе характер действия помех в линии связи) проявляются в свойствах переходных вероятностей дискретного канала (ДК). В результате этого ДК могут быть:

· симметричными, когда переходные вероятности p (y_i / S_j) одинаковы для всех i ¹ j и, соответственно, несимметричными в противном случае;

· без памяти, когда переходные вероятности p (y_i / S_j) не зависят от того, какие символа и с каким качеством передавались до данного символа S_j, и, соответственно, с памятью в противном случае;

· без стирания, когда алфавиты на входе канала и выходе демодулятора (1-ое решающееустроство) совпадают, в канале со стиранием алфавит на выходе демодулятора имеет дополнительный символ стирания, который формируется в том случае, если демодулятор не может с заданной надёжностью опознать переданный символ.

Ошибки в симметричных каналах без памяти независимые и определяются вероятностью ошибки p, примером такого канала является биномиальный канал. В каналах с памятью ошибки пакетируются (группируются), примером такого канала является марковскиий канал.

Прежде всего вспомним, что под помехоустойчивостью систем связи понимают способность её противостоять вредному влиянию помех или, другими словами, это способность системы связи функционировать с заданным (требуемым) качеством в условиях воздействия помех.

При передаче дискретных сообщений воздействие помех на передаваемый сигнал в линии связи будет сопровождаться искажением принимаемого сигнала (по сравнению с передаваемым) и возникновением ошибок в принимаемой дискретной последовательности. Количественной мерой достоверности (мерой качества) передачи дискретных сообщений является вероятность ошибки в принимаемой последовательности.

Из теории помехоустойчивости известно, что вероятность ошибки на приеме зависит от отношения сигнал/шум на входе решающего устройства приемника:

- при неоптимальном приеме - это отношение средней мощности сигнала P _с к средней мощности помехи P _п, тогда

h ² = P _с / P _п; (1.1)

при этом P _с определяется его амплитудой U_m и для гармонического сигнала P _с = U ² _m /2, а P _п = N ₀ * f _пр, N ₀ - спектральная плотность мощности помехи (типа белого шума), f _пр - полоса пропускания канала связи;

- при оптимальном приеме - это отношение энергии элемента сигнала E _ск спектральной плотности мощности помехи N ₀, тогда

h ²₀= E _с / N ₀ = P _с T / N ₀ = U ² _mT /2 N ₀. (1.2)

Эти соотношения указывают энергетический путь повышения достоверности передачи информации, а именно: либо увеличением амплитуды сигнала U_m, либо увеличением длительности элемента сигнала T, но за счет уменьшения скорости передачи сообщений (модуляции) V = 1/ T. В ряде случаев такой путь оказывается неприемлемым, например, в каналах с принципиально ограниченной энергетикой (гидроакустические, спутниковые каналы связи), в каналах с замираниями и др.

Практика создания систем связи различного назначения показала, что эффективным методом повышения достоверности передачи информации дискретными сообщениями является использование помехоустойчивых (корректирующих) кодов. Помехоустойчивое кодирование основано на введении в передаваемую последовательность двоичных символов 1 и 0 специально организованной избыточности, предназначенной для обнаружения и исправления ошибок на приеме перед выдачей сообщения получателю.