Математические способы, используемые в детерминированном анализе: интегральный и логарифмический

Элиминирование как способ детерминированного факторного анализа имеет существенный недостаток. При его использовании исходят из того, что факторы изменяются независимо друг от друга. На самом же деле они изменяются совместно, взаимосвязано и от этого взаимодействия получается дополнительный прирост результативного показателя, который при применении способов элиминирования присоединяется к одному из факторов, как правило к последнему. В связи с этим величина влияния факторов на изменение результативного показателя меняется в зависимости от места, на которое поставлен тот или иной фактор в детерминированной модели.

Чтобы избавиться от этого недостатка, в детерминированном факторном анализе используется интегральный метод, который применяется для измерения влияния факторов в мультипликативных, кратных и смешанных моделях кратно-аддитивного вида

Использование этого способа позволяет получать более точные результаты расчета влияния факторов по сравнению со способами цепной подстановки, абсолютных и относительных разниц и избежать неоднозначной оценки влияния факторов потому, что в данном случае результаты не зависят от местоположения факторов в модели, а дополнительный прирост результативного показателя, который образовался от взаимодействия факторов, раскладывается между ними поровну.

Таким образом, использование интегрального метода не требует знания всего процесса интегрирования. Достаточно в готовые рабочие формулы подставить необходимые числовые данные и сделать не очень сложные расчеты с помощью калькулятора или другой вычислительной техники. При этом достигается более высокая точность расчетов.

6. Интегральный метод:

Интегральный метод покажем для двухфакторной модели двумя способами:

1способ:

Δ ВП_Ч = ΔЧ * W^год₀ + ½ ΔЧ * ΔW^год

Δ ВП_Д = ΔW^год * Ч₀ + ½ ΔЧ * ΔW^год

2способ:

Δ ВП_Ч = ½ ΔЧ * (W₀+ W₁)

Δ ВП_W = ½ ΔW * (Ч₀+ Ч₁)

Интегральный метод покажем также для 4-х факторной мультипликативной модели:

ВП = Ч * Д * П * W^час

Δ ВП_Ч = ΔЧ/6(3Д₀П₀W^час₀ + Д₁W^час₀(П₁+ΔП) + W^час₁П₀(Д₁+ΔД) + П₁Д₀(W^час₁+ΔW^час)) + ΔЧΔДΔПΔW^час/4

Δ ВП_Д = ΔД/6(3Ч₀П₀W^час₀ +Ч₁W^час₀(П₁+ΔП) + W^час₁П₀(Ч₁+ΔЧ) + П₁Ч₀(W^час₁+ΔW^час)) + ΔЧΔДΔПΔW^час/4

Δ ВП_П = ΔП/6(3Д₀Ч₀W^час₀ +Д₁W^час₀(Ч₁+ΔЧ) + W^час₁Ч₀(Д₁+ΔД) + Ч₁Д₀(W^час₁+ΔW^час)) + ΔЧΔДΔПΔW^час/4

Δ ВП_W = ΔW^час/6(3Ч₀Д₀П₀ +П₁Ч₀(Д₁+ΔД) + Ч₁Д₀(П₁+ΔП) + Д₁П₀(Ч₁+ΔЧ)) + ΔЧΔДΔПΔW^час/4

Способ логарифмирования применяется для измерения влияния факторов в мультипликативных моделях. В данном случае результат расчета, как и при интегрировании, не зависит от месторасположения факторов в модели и по сравнению с интегральным методом обеспечивается еще более высокая точность расчетов. Если при интегрировании дополнительный прирост от взаимодействия факторов распределяется поровну между ними, то с помощью логарифмирования результат совместного действия факторов распределяется пропорционально доли изолированного влияния каждого фактора на уровень результативного показателя. В этом его преимущество, а недостаток - в ограниченности сферы применения.

В отличие от интегрального метода при логарифмировании используются не абсолютные приросты показателей, а индексы их роста (снижения).

Сравнив полученные результаты расчета влияния факторов разными способами по данной факторной модели, можно убедиться в преимуществе способа логарифмирования. Это выражается в относительной простоте вычислений и повышении точности расчетов.

5. Логарифмический метод:

Δ ВП_Ч = Δ ВП *

Δ ВП_Д = Δ ВП *

Δ ВП_П = Δ ВП *

Δ ВП_W = Δ ВП *