Экспертные системы как эволюционные динамические системы

Пусть X – нуль-единичный вектор размером N,

, - факт.

Продукция вида (1) переводит состояние X в новое состояние Y:

Причем перевод согласован следующим правилом:

То есть в первом случае продукция – применима, во втором – нет, и состояние не меняется.

Прямую цепочку рассуждений для таких ЭС можно представить так:

пусть в БП имеются продукции:

и в некоторый момент времени состояние системы характеризуется вектором состояния

.

Применив все Pi к вектору, получим набор новых состояний

.

Объединим множество и . Получим множество состояний, которое может быть достигнуто из не более чем за 1 шаг: .

- это множество, состоящее из состояний y, каждое из которых равно (принадлежит) либо является результатом применения некоторой продукции для некоторого .

Нетрудно определить множество состояний , достижимых из не более чем за шагов:

,

т.е. достигается за один шаг из и т.д.

Это множество называется множеством достижимости за K шагов.