Ширина полосы частот и различие в спектрах ЧМ и ФМ сигналов

АМ и ЧМ

Временное, спектральное и векторное представление сигналов

Фазовая модуляция

Лекция 8. Фазовая модуляция.

Цель лекции: ознакомление с фазовой модуляцией информации и временным, спектральным, векторным представлением сигналов АМ и ЧМ.

Содержание:

а) фазовая модуляция носителей информации;

б) временное, спектральное и векторное представление сигналов

АМ и ЧМ.

При фазовой модуляции, отклонение (сдвиг) фазы модулированного сигнала от линейной ω₀t+ψ₀ изменяется пропорционально мгновенным значениям модулирующего сигнала u_m(t)

. (8.9)

Где - коэффициент пропорциональности, называемый девиацией фазы. Физический смысл этого коэффициента поясняется рис.8.1, где изображены модулирующий сигнал и полная фаза ФМ сигнала. С увеличением сигнала u_m(t) полная фаза растет во времени быстрее, чем по линейному закону. При значениях сигнала u_m(t)<0 происходит спад скорости роста. Абсолютная величина отклонения (сдвига) фазы от линейной наибольшая, когда u_m(t) достигает экстремальных значений. На рис 8.1,б отмечено максимальное отклонение фазы вверх и вниз. Наибольшее отклонение фазы от линейной и является девиацией фазы. Измеряется в радианах и может принимать значение от единиц до десятков тысяч радиан.

б)

Рисунок 8.1 - Полная фаза ФМ сигнала:

а) модулирующий сигнал;

б) изменение полной фазы

Математическая модель:

(8.2)

Временная диаграмма АМ сигнала показана на рисунке 7.2.

Спектральная диаграмма однотонального АМ сигнала, построенная по

(8.3)

симметричной относительно несущей частоты (рисунок 8.2). Амплитуды боковых колебаний одинаковы и даже при М=1 не превышают половины амплитуды несущего колебания А₀.

Рисунок 8.2 - Спектральная диаграмма АМ сигнала при

однотональной модуляции

При гармоническом несущем сигнале временная диаграмма ЧМ:

Рисунок 8.3

Спектральная диаграмма ЧМ сигнала:

Рисунок 8.4

Векторные диаграммы АМ и ЧМ представлены на рисунке 8.5.

Рисунок 8.5 - АМ сигнал (а), ЧМ сигнал (б)

При однотональной модуляции

Отсюда следует, что спектры ФМ и ЧМ одинаковы, если m_ЧМ= m_ФМ= m, поэтому будем рассматривать один из них, например ЧМ, для упрощения записей ψ₀=0 и Ψ=0.

Для построения спектральной диаграммы ЧМ необходимо знание функций Бесселя J_k(m) при различных значениях k и m. Их можно найти в математических справочниках. На рис 8.6 приведены графики функций Бесселя при k, m≤8. Значения функций Бесселя, не отображенных на графике можно найти по формуле

J_k+1(m)=(2k/m) J_k(m)- J_k-1(m)

Рисунок 8.6 - Графики функций Бессаля

Из графиков функции Бесселя следует интересная закономерность: чем больше порядок k функции Бесселя, тем при больших аргументах m наблюдается её максимум, однако при k >m значения функций Бесселя оказывается малой величиной. А раз так, то малыми будут и составляющие спектра и ими можно пренебречь. В практике считают, что можно пренебречь всеми спектральными составляющими, номера которых k >m+1 (уровень меньше 5% от уровня несущей). Отсюда следует что ширина спектра сигнала

∆f_ЧМ,ФМ≈2(m+1)F_M (8.4)

где F_M=Ω/2π – частота модулирующего сигнала. Для передачи модулированного сигнала с высокой точностью иногда считают, что надо учитывать спектральные составляющие с уровнем не менее 1% от уровня несущей. Тогда ширина спектра с угловой модуляцией (рисунок 6.4)

∆f_ЧМ,ФМ≈2(m++1)F_M

Различие между ЧМ и ФМ проявляется только при изменении частоты модуляции Ω. При ЧМ, поэтому при m>>1 полоса практически не зависит от F_m. При ФМ и при m>>1 ширина спектра будет равна, т.е. она зависит от модулирующей частоты F_m. В этом и состоит различие в спектрах ЧМ и ФМ. В случае малого индекса модулирующий спектр ЧМ и ФМ сигналов, так же как и в случае АМ, имеет только три составляющие:

(8.5)