Метод проверки адекватности гипотезы о подходящем выражении для данной зависимости факторов

Для проверки пригодности выбранной эмпирической формулы, используя исходные данные, находят значения и. Затем сравнивают соответствующее в исходных данных, со значением. Если не находится среди исходных данных, это соответствующее значение можно определить с помощью линейной интерполяции:

где и – промежуточные значения, между которыми содержится Если величина большая, то соответствующая эмпирическая формула непригодна. Зависимости 1-7, приведённые в таблице, монотонные и, следовательно, пригодны только в том случае, если в исходных данных а обладает постоянным знаком.

Пример 8.2. Определить вид эмпирической формулы, отвечающей следующей таблице:

Таблица 8.4 – Исходные данные примера 8.2

Решение задачи представлено в таблице 8.5.

Полученное уравнение регрессии, вернее его оценка, тем точнее и надёжнее выражает истинное уравнение регрессии, чем больше объём выборки – число полученных значений каждого из факторов и результативного признака. При этом, чем больше факторов учитывается, тем больше должен быть и объём выборки. Минимально допустимый объём выборки, при котором оценка уравнения регрессии может быть использована для практических выводов, определяется соотношением, где – число учитываемых факторов.

Задача получения наилучшей оценки истинной функции не имеет однозначного решения, т.к. могут быть использованы различные критерии близости, одним из которых является уже рассмотренный метод наименьших квадратов.

8.5 Коэффициент эластичности, показатели коэффициента корреляции, индекса корреляции, их расчёт

При использовании функции интерес представляет a – коэффициент линейной регрессии, показывающий, на сколько единиц изменится среднее значение результативного признака y при изменении фактора x на единицу. Зная значение a, можно рассчитать значение коэффициента эластичности, который показывает, на сколько процентов в среднем изменится величина функции y при изменении признака – фактора x на один процент относительно своей средней.

Таблица 8.5 – Методика определения вида эмпирической формулы по исходным данным примера 8.2

Из курса статистики известно, что коэффициент регрессии можно вычислить так:, где r – линейной коэффициент корреляции, оценивающий степень тесноты связи между изменениями аргумента x и функции y, и – средние квадратические отклонения соответственно результативного и факторного признаков. Оттуда же известно, что коэффициент корреляции

показывает не только тесноту, но и направление связи. Близость к показывает близость связи к функциональной. Индекс корреляции

показывает степень близости между выбранной теоретической линией регрессии и фактическими данными. На его величину влияет соотношение между числом исходных данных и числом параметров в выбранном уравнении регрессии. В отличие от коэффициента корреляции r этот показатель универсален – характеризует как линейную, так и нелинейную корреляцию.