Элементарная скорость на оси стока

План

Лекция № 15 Движение воздуха около вытяжных отверстий

Раздел VII. Основы аэродинамики вентиляционных систем

15.1. Общие положения

15.2. Точечный сток

15.3. Линейный сток

15.4. Закономерности движения для стока воздуха в круглое отверстие

15.5. Закономерности движения для стока воздуха в узкую щель

15.1. Общие положения

При расчете общеобменной и особенно местной вытяжной вентиляции важно иметь представление о стоках воздуха к вытяжным отверстиям. Непосредственной причиной образования стока воздуха является падение давления у вытяжного отверстия, образованного обычно работой отсасывающего устройства. За счет разности давлений воздух устремляется к всасывающему отверстию, образуя характерный спектр скоростей. Из всех особенностей стока воздуха к всасывающим отверстиям наиболее характерными являются следующие.

При развитии стока воздух вдали от твердых стенок и других стоков образует свободное течение. В воздухе не возникают касательные напряжения, не проявляется трение и вязкость, и он течет как идеальная жидкость. Поэтому такое течение можно рассматривать как потенциальное и применить к нему простейшие зависимости аэродинамики.

Другой особенностью стока является его относительно небольшая область проявления (распространения) вблизи всасывающего отверстия. Это объясняется тем, что воздух беспрепятственно со всех сторон стекает к всасывающему отверстию. Поэтому по мере удаления от центра стока скорость движения воздуха интенсивно затухает.

15.2. Точечный сток

Точечный сток представляет собой пространственный воздушный поток около одной точки (полюс стока), где он поглощается. Линии тока точечного стока – прямые, сходящиеся в полюсе, а линии с одинаковыми значениями скоростей, так называемый спектр всасывания, расположены на равном расстоянии от него, т.е. являются сферическими поверхностями.

Представим точку в пространстве, через которую в единицу времени удаляется количество воздуха L. Воздух к точке, очевидно, подтекает из всего окружающего пространства по радиусам (рис. VII.1).

Радиусы будут являться линиями тока. Через сферическую поверхность радиусом r в единицу времени будет протекать (стекаться к точке) такое же количество воздуха, какое удаляется через точку, т.е. L. Сферические поверхности F₁, F₂,… F_n будут поверхностями равных скоростей J₁, J₂,… J_n.

Рис. VII.1. Схема точечного стока

Расход воздуха через точку можно представлять через расходы на сферических поверхностях:

;

или

;

отсюда

.

Следовательно, при точечном стоке воздуха скорости изменяются обратно пропорционально квадратам радиусов. Происходит весьма быстрое затухание скорости воздушного потока.

Движение воздушного потока у реального отверстия отличается от движения воздуха у точечного стока. Для того чтобы знать характер движения воздуха, необходимо построить спектр скоростей. Установлено, что на расстоянии х = 1d, скорость движения воздуха составляет 5 % от скорости движения в плоскости всасывающего отверстия.

Для улавливания вредностей у источника их образования устраивается местная вытяжная вентиляция с приемниками вредности различной формы. Так как скорость движения потока очень быстро убывает, то для того чтобы уловить вредность необходимо или располагать приемник вредностей по возможности ближе к источнику, или в плоскости всасывания увеличить скорость движения воздуха. Для увеличения радиуса действия стока необходимо уменьшить поверхность пространства, из которого притекает воздух к всасывающему отверстию.

15.3. Линейный сток

Линейный сток представляет собой пространственный воздушный поток, устремленный к бесконечно длинной прямой линии, в которой он поглощается. В свободном линейном стоке воздух со всех сторон стекается к линии поглощения потока, а точки с одинаковыми значениями скорости образуют цилиндрические поверхности F₁, F₂,… F_n радиусом r₁, r₂,… r_n. Расход воздуха через линию равен расходу через любую цилиндрическую поверхность:

отсюда

т.е. при линейном стоке воздуха скорости изменяются обратно пропорционально радиусам.

Экспериментальные исследования распределения скоростей около всасывающих отверстий показали, что действительная картина поля скоростей вблизи отверстия заметно отличается от определенной по стокам. Достаточное для многих практических расчетов совпадение наблюдается на расстоянии от отверстия х ³ d_о или х ³ 2В_о, где d_о – диаметр круглого отверстия, 2 В_о – ширина щелевого отверстия.

При щелевидных отверстиях большое влияние на распределение скоростей оказывают торцы щели, так как в этих местах движение воздуха более похоже на точечный сток, чем на линейный.

Вблизи вытяжных отверстий конечных размеров закономерности течения воздуха зависят от формы отверстия и соотношения его сторон.

15.4. Закономерности движения для стока воздуха в круглое отверстие

Рассмотрим закономерности движения для стока воздуха в круглое отверстие (рис. VII.2).

Рис. VII.2. Сток воздуха в круглое отверстие.

Через круглое отверстие радиусом R_о в плоской стенке удаляется воздух со скоростью v_о в количестве L_о. Определим скорость на оси симметрии стока v_ос. Выделим в плоскости отверстия элементарную площадку dF, образованную пересечением дуг концентрических окружностей и радиусов. Если угол между радиусами dj, а расстояние между окружностями dr, то площадь элементарной площадки, находящейся от центра отверстия на расстоянии r, выразится равенством

.

Элементарный расход воздуха через площадку dF вызовет элементарную скорость воздуха в пространстве около отверстия. Полагая, что поле равных скоростей около отверстия представляет собой половину сферической поверхности радиуса R, можем записать равенство:

; (15.1)

откуда элементарная скорость

. (15.2)

. (15.3)

Имея в виду, что , зависимость (21.3) можно записать в виде

. (15.4)

Интегрирование этого выражения по углу j в пределах от нуля до 2p и вторично по радиусу r в пределах от нуля до R_о дает значение скорости на оси симметрии потока

. (15.5)

15.5. Закономерности движения для стока воздуха в узкую щель

Рассмотрим сток для узкой щели (рис. VII.3).

Рис. VII.3. Сток воздуха в узкую щель.

Через длинную щель шириной 2В_о удаляется воздух в количестве L_о со скоростью . Определим компоненту скорости вдоль оси Х в произвольной точке пространства перед щелью. Считаем, что линии тока образующегося течения направлены по кратчайшему пути к всасывающей щели. Разделим всасывающую щель на бесконечно тонкие полоски длиной, равной длине щели, и шириной db. Одна из таких полосок находится на расстоянии «в» от начала координат, которое совпадает с центром щели. Через элемент щели площадью dbl_о будет отсасываться элементарный объем воздуха dL = dbl_o, который вызовет элементарную скорость воздуха в точках пространства. Поле равных скоростей будет представлять собой половину боковой поверхности цилиндра радиуса R, и, следовательно, будет справедливо равенство

. (15.6)

Так как элементарный расход dL может быть представлен через общий расход воздуха в щели , то элементарная скорость запишется в виде

. (15.7)

Компонента скорости в направлении оси Х

. (15.8)

Поскольку расстояние от рассматриваемой точки до элементарной полосы , зависимость (21.8) примет вид

. (15.9)

После интегрирования по в в пределах от -В_о до +В_о компонента скорости потока, стекающего к щели шириной 2В_о, составит

. (15.10)

Имея в виду, что , формулу (21.10) перепишем в виде:

; (15.11)

на оси потока у = 0, и осевая скорость окажется равной

. (15.12)

Спектр скоростей всасывания для отверстия квадратной формы мало отличается от спектра для круглого отверстия. Так, если для круглого отверстия _ост / _о.ц. = 0,05, оказывается на расстоянии х» 1,03d_о, то для квадратного отверстия – на расстоянии 1,2 × 2В_о.

Зона всасывания у вытяжных отверстий прямоугольной формы оказывается более активной, чем у круглых или квадратных отверстий, так как такие отверстия по форме приближаются к линейному стоку и тем больше, чем больше соотношение их сторон.