double arrow

Метод замены плоскостей проекций

Методы ПРЕОБРАЗОВАНИЯ проекций

Суть метода заключается в замене одной плоскости проекции на другую. При этом сам объект четко зафиксирован в пространстве. При такой замене величина координаты любой точки на вводимой плоскости будет такой же, как координаты той же точки на заменяемой плоскости.

Индексы при обозначении плоскости меняются с заменой самой плоскости проекций (четный индекс - на ближайшую четную цифру, нечетный индекс - на ближайшую нечетную).

На комплексном чертеже преобразование выглядит следующим образом: например, если заменить фронтальную плоскость проекций П2 на новую плоскость П4 (рис. 9.1, а), то последняя должна быть перпендикулярна к плоскости П1 а расстояние от проекции точки A4 до оси x1, 4 будет равно расстоянию от проекции точки А2 до оси х1,2. Новая ось проекции x1, 4 проводится так, как этого требует решение задачи. В рассматриваемом случае она проведена произвольно.

При замене горизонтальной плоскости П1 на новую плоскость П5 (рис. 9.1, б) сохраняется неизменная координата Δу.

При решении конкретной задачи таких замен может быть выполнено последовательно несколько (как правило, не более двух). Главные условия этих действий — сохранение ортогонального проецирования в новой системе плоскостей проекций и величин соответствующих координат.

Линии проекционной связи всегда должны быть перпендикулярны к оси координат, как в первоначальной, так и в новой системе плоскостей проекций.

Задание: Дана прямая общего положения АВ (рис. 9.2). Необходимо преобразовать чертеж таким образом, чтобы прямая стала проецирующей, т.е спроецировалась на одну из плоскостей проекции в точку.

Решение: Преобразование выполняется в два этапа.

 
 


На первом этапе новую плоскость, например (П4), вводят взамен фронтальной плоскости П2, параллельно прямой АВ. Новую ось проекций x1,4 проводят параллельно горизонтальной проекции прямой (A1B1). Далее проводят от горизонтальной проекции линии связи, перпендикулярные к новой оси проекций, и на них откладывают координаты z, т.е. расстояние от оси проекций до фронтальных проекций точек. Новая проекция А4В4 будет определять натуральную длину отрезка АВ. Одновременно определяется угол наклона прямой к плоскости проекций, в рассматриваемом примере к горизонтальной плоскости П1 – угол α. Аналогично определяется угол наклона прямой АВ к плоскости П2 и обозначаетсяугол - β.

На втором этапе в системе плоскостей П14 плоскость проекций П1 заменяют на П5. При этом ось х5,4 проводят перпендикулярно к проекции А4В4. В новой системе плоскостей проекций П45 прямая заняла проецирующее положение, т.е. она стала перпендикулярна к плоскости П5, и на нее прямая спроецировалась в точку, а проекции концов отрезка АВ совпали (А5 ≡В5).

Способ применяется для определения расстояния между параллельными и скрещивающимися прямыми, величины двугранного угла, натуральной величины плоской фигуры.

В том случае, если прямые являются прямыми уровня, т.е. прямые параллельны одной из плоскостей проекций, первый этап решения опуска­ется и преобразование начинается со второго этапа.


Понравилась статья? Добавь ее в закладку (CTRL+D) и не забудь поделиться с друзьями:  



Сейчас читают про: