Задача синтеза информационной системы заданной стоимости
Обслуживается поток λ0. Суммарная стоимость устройств информационной системы
Известны характеристики класса задач, т.е. определены потребные ресурсы для решения каждой задачи.
В качестве модели информационной системы используем разомкнутую сеть, состоящую их n СМО, каждая СМО соответствует одному устройству.
На вход i-го устройства поступает поток:
αi – коэффициент передачи
Средняя длительность обслуживания:
Интенсивность обслуживания:
Время ответа для i-ой СМО:
Время ответа для сети:
Допущение:
Количество у.е., которое необходимо выделить на создание информационного комплекса:
S1 S2 … Sn
↓ ↓ ↓
V1 V2 … Vn
Лагранжиан:
γ – неопределенный множитель Лагранжа
Дифференцируем функцию G по быстродействию:
Умножим на ki и суммируем по i:
Откуда
-на обеспечение существования стационарного режима в системе
(небесконечная очередь)
Минимизация времени ответа
Построить информационную систему, обеспечивающую обслуживание интенсивности задач λ0, чтобы UОТВ ≤ U*, а стоимость системы была бы минимальной.
Модель – разомкнутая СеМО.
Построим функцию Лагранжа:
γ – неопределенный множитель Лагранжа
Дифференцируем по V и приравниваем нулю:
Откуда:
Первое слагаемое обеспечивает стационарный режим. Второе слагаемое обеспечивает минимизацию стоимости и обеспечивает нужное время ответа.
Нами были рассмотрены некоторые простейшие модели массового обслуживания, которые могут быть применены для предварительного анализа ИС и определения их характеристик. Их использование на этапе эскизного проектирования позволяет более осознанно подходить к выбору технических и программных средств для ИС.