2014-02-09
751
В последнее время математические методы широко используются в таких областях, как планирование и организация управления промышленностью, планирование военных операций и т.п. Рассмотрим основные понятия математического моделирования. С общей точки зрения задачи управления и планирования обычно сводятся к выбору некоторой системы числовых параметров и функций, обеспечивающих наиболее эффективное достижение поставленной цели, с учетом ограниченности возможных ресурсов. Для оценки эффективности плана вводится, так называемая, целевая функция, выраженная через характеристики плана и принимающая экстремальное значение для оптимального плана.
Для большого количества практически интересных задач целевая функция выражается линейно через характеристики плана, причем допустимые значения параметров подчинены также линейным равенствам или неравенствам. Нахождение при данных условиях абсолютного экстремума целевой функции носит название линейного программирования.
Объектами исследования в технологии машиностроения являются изделия, детали и сборочные единицы, технологические системы, в том числе КИПС, средства технологического оснащения и технологические процессы (ТП), классифицируемые по функциональному назначению, структуре, видам работ и другим признакам.
Исходя из особенностей технологической подготовки производства, при математическом моделировании выделяют физический и информационный аспекты.
Информационный аспект реализуется в проектировании и предшествует, как правило, физическим, химическим, энергетическим преобразованиям исходных материалов в изделия. С внедрением программно-управляемого технологического оборудования с числовым программным управлением информационный аспект приобретает все большее значение и в собственно производственных процессах изготовления изделий из исходных материалов, что проявляется в непосредственном участии управляющей программы в этих процессах.
Основные понятия математического моделирования
При выполнении работ по моделированию различают такие понятия, как: проектирование, заданные условия, основные критерии, оптимальное решение, рациональные варианты.
Проектирование – процесс создания описания нового или модернизируемого объекта (изделия, технологического процесса, производственной системы, информационной системы), необходимого и достаточного для реализации проектируемого объекта в заданных условиях.
Заданные условия – среда, в которой будет реализован объект проектирования.
Описания объекта могут быть выполнены в различной форме и с разной степенью детализации (подробности). Создание описаний проектируемого объекта (проектной документации) с целью повышения качества и снижения сроков целесообразно выполнять автоматизированными методами с применением ЭВМ. Как правило, на всех стадиях жизненного цикла эффект от создания нового изделия оценивается с помощью различных технико-экономических показателей, которые зачастую выступают в качестве ограничений (т.е. должны выполняться всегда), тогда как другие показатели могут рассматриваться в качестве желательных условий, обеспечивающих заданные значения. В качестве ограничений чаще всего выступают качественные показатели объекта (ресурс у двигателя).
Основными критериями при проектировании технологических процессов являются: качество, ограничения, себестоимость (полная и технологическая), трудоемкость, затраты на технологическое оснащение и цикл.
Оптимальное решение – это единственное решение, полученное по заданному критерию (в качестве критерия оптимизации могут выступать различные показатели, отнесенные к условиям).
Рациональные варианты получаются в процессе проектирования в том случае, если задается область изменения значений нескольких показателей. Взаимосвязь области рациональных вариантов решений с оптимальными вариантами по заданным критериям осуществляется заданием функционала, объединяющего различные технико-экономические показатели.
Например, расчет себестоимости единицы продукции может производиться по формуле:
C = С p T + З / N,
где С – себестоимость изготовления единицы продукции, р; С p – часовая тарифная ставка рабочего, р; Т – трудоемкость изготовления единицы продукции, ч; З – затраты на производство партии продукции, р; N – число изделий в партии выпуска продукции (шт.).
