Методологические принципы организации научного исследования

Задание.

Задание.

Задание.

Задание

Задание

Выделите существенные признаки логарифма числа b по основанию а (log _а b):

1) число, стоящее под знаком логарифма, должно быть _________________ (_________);

2) основание логарифма есть _______________________________ (__________________);

3) значение логарифма – это показатель степени, в которую надо возвести ­­­­­­­­­­­­­­­­­_____________ логарифма, чтобы получить число, ______________________________ (__________).

На основе определения выделяют основное логарифмическое тождество: = b,

где ________________________________________.

III. Основные группы тождества и способы их доказательств.

1. Основные группы тождеств.

Вернитесь к классификации математических выражений и перечислите основные группы тождеств.

I. Тождества _______________________________________________________________.

II. Тождества ______________________________________________________________.

III. Тождества _______________________________________________________________.

IV. Тождества _______________________________________________________________.

V. Тождества ______________________________________________________________.

VI. Тождества _______________________________________________________________.

VII. Тождества _______________________________________________________________

2. Способы доказательства тождеств.

Способ 1. Преобразование одной из частей тождества.

Пример 1. (а – b)³ = а ³ – 3 а ² b + 3 а b ² – b ³ (куб разности)

По опр. степени с нат. показ.

приведение подобных

По правилу раскрыт. скобок

По формуле

(а – b)³ =(а – b)² (а – b) = (а ² – 2 а b + b ²) (а – b) = а ³ – 2 а ² b –а ² b + а b ² + 2 а b ² – b ³=

= а ³ – 3 а ² b + 3 а b ² – b ³.

Запишите тождество квадрата разности: _____________________________

Расскажите его доказательство.

Негласный прием доказательств в математике: сведение к известному!

Пример 2. –= = (правило замены знака в алгебраической дроби)

По основному свойству дроби

Преобразуем правую часть = = .

По правилу умножения дробей

По правилу умножения на -1

По правилу умножения на -1

= = (-1) =

Пример 3. = , где а > 0(произведение степеней с одинаковым основанием и дробным показателем).

По правилу сложения алгебраических дробей.

По правилу умножения степеней с целым. показ.

По опр. степени с дроб. показ.

= = = = =

	По правилу умножения корней с один. показ.
		По опр. степени с дроб. показ.

Запишите тождество возведения степени с дробным показателем в натуральную степень: ________________________________________________

Расскажите его доказательство.

Способ 2. Оценка частей тождества с позиций определения.

Пример. = , где а > 0 (возведение арифметического корня в степень).

В правой части равенства стоит арифметический корень п- ой степени. По определению, арифметический корень п- ой степени – это такое неотрицательное число, п- ая степень которого равна подкоренному выражению, т.е. = х, где 1) х ³ 0, 2) .

Докажем, что левая часть равенства равна х.

1) > 0, т.к. арифметический корень есть число неотрицательное по определению, а > 0 (по условию); возведение положительного числа в степень дает положительное число;

По тождеству

По правилу возведения степень в степень и коммутативному закону умножения

2) найдем п- ую степень левой части, т.е. = =

Запишите тождество извлечения корня из корня: ___________________________________

(= )

Расскажите его доказательство.

Способ 3. Введение новых переменных.

№	Пример 1. , где с ¹ 0 (сложение алгебраических дробей с одинаковым знаменателем)	Пример 2. logabc = logab + logac, где b >0, c > 0 (логарифм произведения)
1.	Введем новые переменные:
= т, = п	_______ = т; ______= п
2.	Составим новые равенства, заменив операции на сопряженные:
а = тс, ___ = ____.	____= ___, ___=____
3.	Выполним операцию с равенствами
а __ b = тс ___ пс	ат ___ ап = b ___ с
4.	Преобразуем равенство:
_______ = _____________	_________ = ______________
5.	Выразим введенные переменные и вернемся к старым:
т + п =_________; ___+____ = .	т + п = __________; logabc = _____ + ______

Особенностью искусствоведческих проблем является то, что они нахо­дятся на «стыке» гуманитарных и естественнонаучных областей знания, что требует от исследователя известной широты взгляда. При решении этих проблем нельзя уподобляться человеку, смотрящему сквозь замоч­ную скважину и думающему, что перед ним открывается весь мир. Студен­ческие научные работы, как правило, посвящены исследованию отдель­ных сторон, искусствоведения, творческого развития художника в социуме, творческого развития школьников в изобразительной деятельности. Однако их правильное понима­ние возможно лишь при условии учета конкретно исторического, межче­ловеческого контекста, в который включены художник и ребенок. Чтобы учесть контекст, чтобы изучить явление во всех его связях, нужно решить снача­ла общие вопросы, касающиеся места изучаемого явления среди других явлений, отношений данного явления с другими явлениями и т.д. Иными словами, начинающий исследователь должен сначала овладеть общими принципами научного подхода к явлениям действительности, чтобы осоз­нанно определить предмет собственного исследования и адекватный ему (предмету исследования) метод.

Методология — область научной деятельности, в ходе которой изуча­ются и применяются общие и частные методы научных исследований, а также принципы подхода к определению предмета, объекта и методов ис­следования действительности и к решению разных классов научных задач. Методология цикла наук, изучающих искуствоведческие проблемы, рассмат­ривает во взаимосвязи:

- объект изучения, т.е. определенное состояние художника, школьника или произведений искусства в процессах развития, обучения, функ­ционирования;

- предмет научного анализа, т.е. аспект, сторону, момент развития, функционирования;

- методы, адекватные пред­мету и объекту исследования;

- задачи, поставленные в исследовании; этапы деятельности исследователя в процессе решения на­учных задач и достижения

- цели исследования.

Методологические способы работы научного мышления предполагают применение системного подходак разнопредметным представлениям об объектахдействительности, связное описание которых ста­новится возможным, если исследователь специализируется не по науч­ным школам, не по отраслям науки или отдельным наукам, а по проблемам. Проблемы в научном исследовании являются системными, и поэтому их решение предполагает «связывание» разнопредметных представлений об объекте изучения, возникающих в различных отраслях знания. Методологическаямыслительная работа может быть организована по следующим принципам:

1. Суть методологической работы не столько в познании, сколько в создании методик и проектов. Основная функция методологической работызаключается в обслуживании человеческой деятельности про­ектами и предписаниями, которые проверяются не на истинность, а на реализуемость. В искусствоведении особую ценность представляют те зна­ния, которые помогают людям лучше разбираться в проблемах искусства, творчески развиваться, получать эстетическое наслаждение и удовлетворение.

2. Методология соединяет проектирование, критику и нормирование с исследованием и познанием. Исследование в методологии всегда пожчинено требованиям проектирования и нормирования. Еще до начала исследованияимеет смысл определить возможную область приложе­ния его результатов.Актуальность исследования определяется прежде всегопотребностями практической деятельности людей, а не только неразработанностью какого-то вопроса в литературе. Здесь уместен

низ: найди потребность людей и организуй ее практическое удовлет­ворение.

3. Методология продолжает и расширяет научный подход на такие области, где раньше он был невозможен. Это достигается засчет соединения естественнонаучных, конструктивно-техни­ческих, исторических и практико-методических знаний в ходе конкретного исследования, которое должно оставаться «открытым» к практике повседневности и проверяться всякий раз на реализуемость научных принципов и методов.

4. Методология соединяет знания об объектах действительности со знаниями об исследовательской деятельности. Иссле­дователь в каждый момент времени «сверяет» степень своей продвинутости в познании объективной реальности. Задает себе вопрос не только о том, что представляет собой объект исследования, но и о том, что представляет он сам как исследователь объекта, «победил» ли он проблему, обладает ли он чувствительностью по отношению к изменениям, происходящим с объектами действительности?

5. Принцип множественности представлений и знаний, относимых к одному объекту с позиций разных отраслей знания. При этом каждому из представлений приписывается индекс объектности, и тогда все остальные знания оцениваются относительно него и преобразуются таким образом, чтобы ему соответствовать. Потом этот индекс пере­носится на другое знание об этом же объекте и т.д.. Этот прием напо­минает молевой сплав, при котором бревна не связываются в плоты, а плывут свободно, и сплавщик балансирует на двух бревнах, которые в любой момент могут уйти из-под ног, что предполагает перенос точки опоры на другое бревно. В исследовательской деятельности, которая является составной частью более широкой – практической – дея­тельности по решению конкретных проблем, это имеет вид ориентировки исследователя на ту или иную теорию, научное направление, научную школу. Принцип множественности представлений исследо­вателя предполагает ориентировку не на одну-единственную научную школу, а на весь комплекс достижений мирового искусствоведения, когда индекс объектности присваивается, например, поочередно всем теориям, и таким образом обнаруживается та теория, которая дает решение проблемы. «Правильность» теории проверяется применимостью ее для решения конкретной проблемы.

6. В методологической работе всегда бывает два направления изучения:

1) организационно-деятельностное исследование коопери­рованной деятельности профессионалов из разных областей знания и общественной практики и

2) натурально-объектное изучение, представляющее объект деятельности исследователя. Об этом прихо­дится помнить потому, что иногда исследователь так увлекается раз­бором представлений ученых об объекте, что забывает о нем самом и
не замечает тех изменений, которые с ним произошли;

7. Методологическая работа предполагает рассмотрение следующих факторов:

1) проблемы – всякая работа становит­ся самостоятельной и добровольной при условии, если исследователь осознал смысл тех вопросов, на которые намерен искать ответы «здесь и сейчас»;

2) задачи – решение проблемы предполагает пошаговое движение от незнания к знанию, от абстракции более высокого порядка к абстракции низкого порядка; задачи задают алгоритм решения проблемы, проверки гипотезы;

3) опытные факты, накапливающиеся в результате практической деятельности людей; на их основании строится первоначальное представление о возможных решениях проблемы – выдвигаются первые рабочие гипотезы;

4) экспериментальные факты, накапливающиеся в ходе специально организованного исследования с целью проверки выдвинутых ранее гипотез и формулирования но­вых;

5) совокупность общих знаний, усваивающихся в процессе уче­ния на всех ступенях образования («Мы все учились понемногу чему-нибудь и как-нибудь»);

6) образных представлений, позволяющих использо­вать в науке язык метафоры;

7) модели – это воссозданные в уменьшенном, преобразованном, схематическом виде изучаемые стороны, связи объективной реальности, как правило, недоступные прямому наблюдению;

8) средства, в качестве которых выступают языки (иностранные, математики, программирования и др.), понятия, категории;

9) методы и методики, адекватные предмету исследования (их описание см. ниже).

В современной методологии науки выделяют:

1) уровень философской методологии,

2) уровень общенаучных диалектических принципов,

3) уровень частных научных методов,

4) уровень конкретной методики и процедуры исследования.