Лекция № 7. Методы вторичной статистической обработки

К вторичным методам статистической обработки результатов наблюде­ний относят методы, по­зволяющие судить о динамике изменения отдельных статистик выборки и статисти­ческих связях, существующих между случайными величинами, которые исследуются в данном экс­перименте (например, регрессионный анализ, корреляционный анализ, методы срав­нения первичных статистик у двух выборок и др.).

■ Регрессия - зависимость среднего значения (точнее, математического ожида­ния) случайной величины Y от величины х. При этом принято говорить: «регрессия Y на x». Независимая величина x может быть не обязательно случайной.

Регрессионный анализ устанавливает формы зависимости между случайной ве­личиной Y и значениями одной или нескольких переменных величин, причем значе­ния последних считаются точно заданными (в простейшем случае предполагается ли­нейная зависимость). Такая зависимость обычно определяется некоторой математи­ческой моделью (уравнением регрессии), содержащей несколько неизвестных пара­метров. Прогнозирование - одна из важных областей применения регрессионного анализа в педагогике.

Эмпирическое уравнение регрессии имеет вид y = bx + a, где a – свободный член уравнения регрессии, b - коэффициент регрессии, которые вычисляются по форму­лам:

Здесь` x и` y - выборочные средние арифметические:

Пример 3.16. В таблице 3.6 приведены результаты тестирования (в баллах) показанные группой школьников (n =10), изучающих ТЕМУ №1 и ТЕМУ №2. В этом примере обе величины (и зависимая и независимая) являются случайными, а их значения получаются по случайной выборке из генераль­ной совокупности. Найдите уравнение регрессии.