2014-02-09
871
Колебания в различных механических системах часто происходят под действием внешней силы — так называемой вынуждающей силы.
Определение 1.
Колебания под действием внешней силы называются вынужденными.
При наличии внешней вынуждающей силы в правой части уравнения движения (17) появляется функция – 
, описывающая воздействие на рассматриваемую механическую систему.
. (20)
Рассмотрим поведение механической системы в наиболее интересном режиме – режиме резонанса. Пусть 
, то есть, вынуждающая сила изменяется во времени по грамоническому закону.
Уравнение (20) перепишется в виде:
. (21)
Решение уравнения (21), описывающее смещение тела от положения равновесия для установившихся колебаний, имеет вид:
, (22)
где 
амплитуда колебаний, 
,
фазовый сдвиг,
.
Из зависимости (22) следует,
· что резонанс, как явление резкого роста амплитуды колебаний, должен иметь место при 
;
· резонансная частота будет равна 
;
· резонансная амплитуда и фазовый сдвиг – 
и 
;
· смещение от положения равновесия:
.
Пример №1.
Материальная точка совершает гармонические колебания с амплитудой 
м и периодом 
с. Написать уравнение движения материальной точки, если начальное значение отклонения от положения равновесия составляет – 
м.
