Вращение твердого тела вокруг неподвижной оси. Вращательного движения

Вращательного движения

Динамика твердого тела. Основное уравнение динамики

Движение твердого тела определя­ется двумя векторными уравнениями - уравнением движения центра масс, другое - урав­нение (5.7), описывающее изменение момента импульса, которое было получено для произвольной механической системы

Рассмотрим только отдельные частные случаи.

\

Пусть твердое тело, которое вращается относительно неподвижной оси z. Найдем момент импульса твер­дого тела относительно оси вращения z, используя первую из формул (5.9):

.

где m_i и r_i - масса и расстояние от оси вращения i -й частицы твердого тела, ω - его угловая скорость. Величина в круглых скобках, которую обозначим через I_z, называется моментом инерции твердого тела относительно оси z:

. (5.11)

Величинаназывается моментом инерции материальной точки относительно оси z.

Для L_z, получим выражение

. (5.12)

Подставив (5.12) в (5.8), получим

, (5.13)

где M_z – суммарный момент всех сил, действующих на тело, e=dw/dt – угловое ускорение.