Условия возбуждения колебаний в LC-АГ с внешней ОС

Проведем анализ на примере первой схемы – АГ с индуктивной ОС.

Первое условие: ПОС

Найдем 2 условия нахождения, исходи из того, что нужно чтобы после включения генератора, имеющиеся шумовые колебания нужной частоты ω, увеличивались по амплитуде.

Так как в момент возбуждения генератора амплитуда действующих там колебаний мала, то можно считать транзистор линейным элементом, а сам генератор линейной цепью, описываемой линейным уравнением.

Заменим схему генератора эквивалентной схемой по переменному току.

Составим ДУ

(1) , где (2)

(3)

(4)

С другой стороны, ток протекающий через транзистор находится в соответствии с выражением (5)

, где

М – коэффициент взаимной индуктивности

(6)

Приравняем (4) и (6)

(7)

(8)

Характеристическое уравнение:

(9)

(10) , где – частота свободных колебаний в контуре.

– коэффициент затухания эквивалентного контура с учетом собственных потерь r и потерь, вносимых в контур за счет выходного сопротивления транзистора R_i и ОС.

r_э – результирующие потери эквивалентного контура.

В теории линейных цепей получено условие устойчивости линейной цепи – условие устойчивости состояния покоя: если цепь выведена из состояния покоя каким-то внешним воздействием, то после прекращения этого воздействия цепь должна вернуться в прежнее состояние, то есть свободные колебания в цепи должны быть затухающими. Для этого действительная часть всех корней характеристического уравнения, описывающего цепь должна быть отрицательной. В генераторе же наоборот требуется обеспечить неустойчивость, то есть чтобы линейная цепь стала генератором или возбудилась, нужно чтобы действительная часть всех корней характеристического уравнения должна быть положительной.

Из выражения (10) 2 условия:

(11)