Правила определения. Операции над понятиями

Операции над понятиями

Лекция.

Выделение разновидностей операций над понятиями возможно лишь в рамках формальной логики. Дело в том, что различение видов, понятий и операций над ними носит во многом субъективистский психологический характер и с позиции философской логики неприемлемо.

Например, в философии Нового времени разновидности понятий и операций над ними рассматривались в рамках так называемого логического психологизма (Х. Зигварт). Крупные же метафизические системы (система Декарта, Канта, Гегеля) значительную долю свою отдают логическим исследованиям, однако, расходятся с психологизмом во взглядах на формы мысли и процесса мышления.

Логика Аристотеля ближе к последним философским направлениям логики. Особенностью аристотелевской теории «понятия» можно считать акцент на прагматике языка, поэтому понятие у Аристотеля насит скорее лингвистический характер имени или предиката. С позиции традиционной формальной логики выделяют следующие операции над понятиями:

1. Определение (дифиниция) – процедура установления содержания понятия или значения термина. По своей логической форме дифиниция является суждением. Она представляет собой введение связки «есть» (-->) или простейшую предикативную процедуру. Аристотель считал определение началом всякого рассуждения. Именно посредством определения формируется общее для собеседников диалогическое поле, препятствует возникновению логических ошибок и софизмов.

В качестве процедуры над понятием определение имеет следующую структуру:

- определяемое понятие – понятие, значение которого необходимо раскрыть (Dfd);

- определяющее понятие – понятие, раскрывающее содержание определяемого (Dfn)

Выделяют следующие разновидности определения:

а) явные/неявные. В явных определениях имеют место определяемое и определяющее понятия. В неявном – роль определяющего понятия играет контекст или группа предложений.

б) реальные/номинальные. В реальном определении раскрывается содержание понятия через перечисление существенных признаков предмета, мыслимого в нем. (Квадрат – прямосторонний прямоугольник). В номинальном – раскрывается значение термина. (Определение – это… - отличаем от деления).

в) генетические

1) Определение должно быть соразмерным. В определении объем определяемого понятия должен быть равен объему определяющего

Dfd = Dfn

При нарушение этого правила возникают следующие ошибки:

- широкое определение – объем определяющего > объема определяемого

Dfn > Dfd

- узкое определение – объем определяемого шире объема определяющего

Dfd > Dfn

- определение узкое в одном отношении и широкое в другом.

2) Определение не должно содержать круга. В данном случае под кругом понимается определение определяющего через определяемое и наоборот.

3) Определение должно быть четким и ясным. Все термины, составляющие определение, сами должны быть независимо друг от друга определены.

Наиболее распространенным видом определения является так называемое определение через род и видовое отличие. Эта дифиниция заключается в том, что вначале устанавливается общий для всего класса определяемых предметов родовой признак, а затем, указывается специфический для этого класса признак видовой.

Операции сходные с определением:

1) Описание – это процедура или суждение, в котором указываются отличительные признаки предмета с целью нестрогого отличения его от других предметов (внешних).

2) Характеристика – перечисление некоторых существенных или несущественных признаков предмета в избираемых по субъективным предпочтениям дающего характеристику.

3) Разъяснение с помощью примера. Иногда может рассматриваться как разновидность неявного определения. Указание на те или иные характеристики определяемого предмета посредством сравнения с другими предметами.

2. Деление – операция разделения объема некоторого понятия на основании какого-то существенного признака.

Деление имеет следующую структуру:

- Понятие, объем которого подвергается делению, называется делимым классом.

- Понятия, получаемые в результате деления, называются членами деления.

- Признак, по которому проводится деление, называется основанием деления.

Правила деления:

1) Деление должно быть соразмерным – объем делимого класса должен быть = сумме объемов членов деления.

При нарушении этого правила могут возникать следующие ошибки:

- ошибка неполного деления – в этом случае объем делимого класса превышает сумму объемов членов деления, или в этом случае перечисляются не все виды данного рода, или в данном определении даются не все подклассы данного класса;

- деление с лишними членами – в делении сумма объемов членов деления превышает объем делимого класса.

2) Деление должно производиться только по одному основанию.

3) Члены деления должны исключать друг друга, т.е. быть несовместимыми понятиями.

4) Деление должно быть непрерывным – это значит, что нельзя делать скачки в делении.

Виды деления:

- деление по видоизменению признака;

- дихотомия – деление выбранного класса на 2 контрадикторных понятия;

- классификация – особая разновидность деления, имеющая исключительную роль в научном познании за счет того, что классификация чрезвычайно устойчива и допускает расширение.

Классификация также бывает по видоизменению признака и дихотомической. В классификации важное значение играет выбор основания деления. Разные основания дают разные члены деления.

Классификация может производиться по существенным признакам – естественная, а может по несущественным – вспомогательная.

3. Ограничение понятий – это процедура перехода от родового понятия к видовому. Процедура основана на действии закона обратного отношения объема и содержания понятия. Поэтому переход от рода к виду осуществляется путем увеличения содержания или увеличения количества признаков.

На действии того же закона основана процедура обобщения понятий.

4. Обобщение – процедура перехода от вида к роду путем отбрасывания видообразующих признаков.

Основания «теории множеств»

Теория множеств представляет собой раздел математики, основанный на анализе категории количество.

Категория количество является одной из десяти аристотелевских категорий и характеризует идею множества сущностей. Истоки этой идеи лежат в философии Платона, который утверждал то, что множество всех вещей или предметов в качестве начала имеет нечто единое или единичное, «эйдос» (идею). В античной философии в частности, у Аристотеля, развивается теория идей в логическом русле. Теория идей получила бурное развитие в Средние века, появились даже направления – реализм, номинализм и концептуализм, различающиеся трактовкой или пониманием отношения идей и вещей.

Развитие теории идей привело к тому, что в начале XX века математик Георг Кантор предлагает в качестве единственной и универсальной идеи собственно идею «множества». Это в частности, значит, что множество становится универсальным предикатом или высшей сущностью. Однако, в начале XX века английский философ Б. Рассел находит в теории Кантора парадокс. Г. Фреге, являясь преемником идеи множества Кантора, применял ее к логическому исчислению предикатов.