Определение средней арифметической в интервальном ряду

Виды средних величин

Показатели центральной тенденции (средней величины)

В статистике изучают не отдельные единицы совокупности, а сводные обобщенные показатели, характеризующие явления в целом.

Средняя величина – обобщающая количественная характеристика варьирующего признака, в статистической совокупности, в конкретных условиях места и времени.

Средняя величина применяется каждый раз когда необходимо охарактеризовать колеблющийся признак одним показателем. Это абстрактная величина. Она имеет двойную сущность:

1) Социально-экономическую. Определяет способность средней величины отражать типичный размер признака для данной совокупности, чтобы средняя величина отражала типичный размер, необходимо выполнить ряд условий осреднения:

- осредняемая совокупность должна быть качественно однородной;

- объем совокупности при осреднении должен быть достаточно велик, так как средняя величин - статистическая закономерность (min 3 наблюдения);

- осредняемый признак должен быть существенным с точки зрения поставленной задачи.

2) Формальную. Раскрывается через понятие определяемого свойства средней величины. При осреднении индивидуальных значений варьирующего признака заменяются некой уравненной величиной, которая должна сохранять основное свойство значений признака совокупности.

1) С уммальные

- Степенные

а) Средние гармонические

б) Средние геометрические

в) Средние арифметические

г) Средние квадратические

-Хронологические

2) Структурные

- Медиана

-Мода

Выбор вида средней величины определяется:

- природой определяемой величины

- глубиной исследований

-наличием и полнотой информации

Значение средней величины тяготеет к величине признака, имеющего max частоту.

Изменении значений средней в этих трех примерах при одинаковых значениях и одинаковых объемах зависят от структуры.

1ый способ:

2ой способ: имеются только интервалы и частоты. За среднюю величину принимается середина интервала

гр-граница

Если интервалы открыты, то для первого интервала к верхней границ вычитаем половину интервальной разницы прилегающего интервала

Для последнего открытого интервала к нижней границе прибавляем половину интервальной разницы

3 способ: Определение средней по средним групповым

Свойства средней арифметической:

1. Средняя арифметическая монотонная средняя: при увеличении или уменьшении любого значения х_i, увеличивается или уменьшается.

2. Средняя арифметическая – это внутренняя средняя x_min<<x_max

3. Если все значения х_i уменьшить или увеличить на const величину а, то среднее изменится на величину а

4. Если все значения х умножить или разделить на const величину k, то средняя изменится в k раз

5. Свойство ассоциативности: если в любую группу значений в общем перечне значений признака заменить на их средние групповые, то их общая средняя не изменится.

6. Если все значения частоты умножить или разделить на const величину k раз, то средняя не изменится.

7. Сумма отклонений значений признака х от их средней величины =0