2014-02-09
7566
Пусть требуется рассчитать электростатическое поле и емкость двухпроводной линии с заданными геометрическими размерами (радиус проводов R, межосевое расстояние d, радиус R соизмерим с расстоянием d). Провода линии не заземлены, к линии приложено постоянное напряжение U (рис. 7).
Согласно второму следствию из теоремы единственности заменим поверхностные заряды проводов осевыми +t и -t, проводящую среду - диэлектриком так, чтобы на поверхности проводов сохранились прежние условия, а именно: эти поверхности должны остаться эквипотенциальными с теми же значениями потенциалов 
= + j и 
= - j. Чтобы выполнить эти условия, электрические оси проводов должны быть смещены относительно геометрических осей на некоторое расстояние s- a.
 |
Согласно второму следствию из теоремы единственности заменим поверхностные заряды проводов осевыми +t и -t, проводящую среду - диэлектриком так, чтобы на поверхности проводов сохранились прежние условия, а именно: эти поверхности должны остаться эквипотенциальными с теми же значениями потенциалов = + j и = - j. Чтобы выполнить эти условия, электрические оси проводов должны быть смещены относительно геометрических осей на некоторое расстояние s- a.
Положение электрических осей определяется из теоремы Аполония:
Таким образом, электростатическое поле, создаваемое двумя проводами с поверхностными зарядами σ, будет эквивалентным полю, которое создается двумя разноименно заряженными осями +t и -t, и для его расчета можно применить полученные ранее формулы:
Потенциал положительного провода:
.
В силу симметрии 
, тогда напряжение:
U =
,
где s-a – смещение электрической оси провода относительно геометрической.
Из полученного выражения вытекают расчетные формулы:
; 
.
Для воздушных линий (
=1) межосевое расстояние d многократно больше радиуса проводов R. В этом случае смещением электрических осей можно пренебречь (s-a 
0) и считать, что электрические оси проводов совпадают с геометрическими. Для таких линий полученные выше расчетные формулы будут иметь вид:
, 
.
