Важнейшие общезначимые формулы

При любом выборе формул А, В, С нижеследующие формульные схемы представляют собой общезначимые формулы.

Формулы (1)—(13) составляют одну из возможных полных, независимых аксиоматик логики высказываний. В то же время они являются одним из способов выражения важнейших (и простейших) схем рассуждений.

Формулы (14) и (15) позволяют равносильным образом избавляться от эквиваленции и импликаций.

В связи с формулами (21) — (26) обращаем внимание на то, что импликация не является ни коммутативной, ни ассоциативной операцией. С некоммутативностью импликации, в частности, связано наличие у нее специальных имен для первого и второго членов — антецедент и консеквент. В силу коммутативности и ассоциативности операций конъюнкции, дизъюнкции (и эквиваленции) члены этих операций можно при равносильных преобразованиях произвольным образом объединять скобками в группы, производя при необходимости требуемые перестановки. Учитывая ассоциативность конъюнкции (дизъюнкции, эквиваленции), многочленные конъюнкции (дизъюнкции, эквиваленции) можно писать без скобок.

Отметим еще, что из четырех бинарных операций конъюнкции, дизъюнкции, импликации и эквиваленции дизъюнкция и импликация дистрибутивны относительно трех остальных, конъюнкция дистрибутивна только относительно дизъюнкции, а эквиваленция не дистрибутивна ни относительно одной из остальных операций (формулы (27) - (33)).

Общезначимость каждой из 50 формул можно установить, например, составив истинностную таблицу для конкретной формулы и убедившись в том, что последний столбец каждой такой таблицы состоит только из одних И.