Теорема 6.5. Пусть и – оптимальные смешанные стратегии игроков А и В в игре I с матрицей и ценой v. Тогда и будут оптимальными и в игре I' с матрицей и ценой , где

Сравнивая строки полученной матрицы, заключаем, что элементы первой строки больше соответствующих элементов второй строки. Следовательно, первая строка является доминирующей. Опуская вторую строку, получаем матрицу, из которой следует, что наилучшей стратегией для игрока является чистая стратегия. Опуская доминируемую стратегию игрока, получаем матрицу. Итак, получили матицу, состоящую из одного элемента. Это объясняется тем, что рассматриваемая матричная игра имеет седловую точку, а полученный элемент 4 является седловым элементом:. Таким образом, в результате упрощения платежной матрицы нашли решение игры:. Такой же результат получим, если вместо стратегии рассмотреть стратегию, поскольку эти стратегии являются дублирующими. Следовательно, оптимальными чистыми стратегиями для игрока являются стратегии или, а для игрока - стратегия, обеспечивающие наибольший выигрыш для игрока, равный 4, и наименьший проигрыш игрока.

Воспользовавшись этой теоремой матрицу: