Разомкнутая система

Управляемый объект

Регулятор

В разомкнутой системе при образовании сигнала управления U не учитывается информация о результатах её работы, т.е. не учитывается текущее значение Y.

Рассмотрим несколько вариантов.

I. Коэффициенты уравнения (1) известны точно, они стабильны и возмущение f(t)=0,

т.е. уравнение объекта

Пусть сигнал управления в разомкнутой системе

Тогда

и .

Таким образом, при отсутствии возмущающих воздействий и при стабильных коэффициентах усиления объекта разомкнутая система работает идеально точно.

Однако такие ситуации в реальной жизни не существуют.

На систему действуют возмущения и параметры системы не стабильны.

II. Коэффициенты известны точно и возмущение f(t). Про возмущение известно, что .

Поскольку поведение возмущения заранее не известно, выберем по-прежнему

Тогда в силу уравнения (1) имеем:

Таким образом, максимальная ошибка будет

Вывод: в разомкнутой системе при наличии возмущения и при стабильных коэффициентах будет ошибка при воспроизведении входного сигнала. У нас нет возможности повлиять на эту ошибку.

III. Возмущение отсутствует, т.е. f(t) ,

коэффициенты известны не точно и ошибка в определении .

Тогда уравнение объекта в действительности

а нам кажется, что .

Выбираем управление т.к. считаем, что - истинное значение коэффициента усиления объекта по управлению.

Тогда

Отсюда

Если входной сигнал ограничен по модулю, т.е. то максимальное значение ошибки

Таким образом, и в этой ситуации, когда на систему не действует возмущение, но мы не точно знаем коэффициенты, в разомкнутой системе имеется ошибка.

Самое неприятное в ошибках, появляющихся в разомкнутых системах (случаи II и III), состоит в том, что у нас нет возможности воздействовать на них, т.к. они зависят от параметров, которыми мы не можем управлять: к_u и к _f – это характеристики объекта, f₀ – возмущение, - нестабильность коэффициента усиления объекта по управляющему воздействию.

Замкнутая система

x

y

u

Управляемый объект

(-)

Объект тот же самый- описывается тем же уравнением:

(1)

Закон управления выбираем таким, чтобы он зависел от результата работы системы:

(2)

где коэффициент усиления регулятора, >0,

(3)

Для получения уравнения замкнутой системы исключим из уравнений (1), (2), (3) и .

Тогда

Обозначим

- коэффициент усиления системы.

Отсюда

, (4)

и

. (5)

Рассмотрим те же три случая.

I. Коэффициенты известны точно и стабильны и

Этот результат хуже, чем у разомкнутой системы в этом случае.

Но если <, то увеличивая , а, следовательно, и , уменьшаем ошибку .

II .Коэффициенты известны точно и стабильны, При этом <.

Тогда .

Если в случае разомкнутой системы у нас не было возможности повлиять на величину , то в замкнутой системе увеличивая , можно уменьшить .

III. Возмущение отсутствует, т.е. , а коэффициенты нестабильны:

.

Тогда

и .

Отсюда

и .

В этой ситуации также увеличивая , уменьшаем .

Таким образом, сравнивая работу разомкнутой и замкнутой систем,

видим, что в разомкнутой системе нет инструмента воздействия на ошибку. В замкнутой системе, изменяя параметры регулятора, можно уменьшать ошибку воспроизведения входного сигнала.

Функциональная схема системы автоматического управления (САУ)

Любая САУ, вне зависимости от того, какую конкретную задачу выполняет, из каких объектов управления и элементов состоит, может быть представлена следующей функциональной схемой.

Y(t)

U(t)

F6 F5

Z(t) E(t) X(t)

F₄

F₇

1 – объект управления, основной элемент САУ. Это любое техническое устройство и т.д. (см. выше), требуемый режим работы которого должна поддерживать САУ.

- регулируемая величина. Если скалярная величина, то САУ – одномерная, если это вектор, то САУ – многомерная.

Все остальные элементы САУ образуют регулятор.

2- измерительное устройство (чувствительный элемент, датчик) предназначается для измерения регулируемых параметров и преобразования их в сигналы, удобные для дальнейшего использования в процессе управления. Чувствительный элемент должен удовлетворять определенному классу точности.

3. Задающее устройство – вырабатывает сигнал, пропорциональный заданному значению регулируемой величины. Сигналы на выходе элементов 3 и 2 должны быть одинаковой физической природы.

- Если X(t) = const, то это – система стабилизации.

- Если X(t) является заранее известной функцией, то это – система программного управления

- Если X(t) - неизвестная функция, то это – следящая система

- Адаптивные системы - системы, которые подстраиваются под изменение каких-то параметров.

- Системы экстремального регулирования – системы, которые должны обеспечивать экстремум выходной величины.

4. Сравнивающее устройство - сравнивает заданное и действительное значения регулируемой величины и формирует сигнал рассогласования .

5. Управляющее устройство формирует закон управления, то есть реализует различные математические операции с .

то это – пропорциональный регулятор

то это – интегрирующий регулятор

то это – дифференцирующий регулятор

Возможны комбинации регуляторов ПИ, ПД, ИД. ПИД.

6. Исполнительное устройство – преобразовывает сигнал управления в перемещение регулирующего органа.

7. Местная обратная связь.

F₁, …, F_i – нежелательные воздействия, которые называются возмущающими воздействиями. СУ должна быть организована таким образом чтобы, несмотря на возмущения, она бы справлялась с задачами управления.