Уравнение состояния идеального газа. Истинная теплоемкость рабочего тела определяется отношением количества подведенной (отведенной) к единице количества (кг

Теплоемкость газа

Истинная теплоемкость рабочего тела определяется отношением количества подведенной (отведенной) к единице количества (кг, моль или м³) рабочего тела теплоты в данном термодинамическим процессе к вызванному этим изменениям температуры тела.

С = dQ / dT, [Дж /К]; (1.10)

Теплоемкость зависит от внешних условий или характера процесса, при котором происходит подвод или отвод теплоты.

По единице количества (кг, моль или м³) рабочего тела различают теплоемкости массовую с, молярную с_μ и объемную:

с=С/m, [Дж/кг]; с_μ=С/ν, [Дж/моль] и с^/=С/V_о=с·ρ_о, [Дж/м³], (1.11)

где – ρ_о= m/V_о - плотность вещества, кг/нм³; где ν - количество молей вещества; V_о – объем вещества при нормальных условиях (температура 0ºС и давление 760 мм.рт.ст.)

Связь между этими теплоемкостями:

с = с^/v=с_μ/μ, (1.12)

где - v = V/m - удельный объем вещества, [м³/кг]; μ = m /ν – молярная (молекулярная) масса, [кг/моль].

Теплоемкость газов в большой степени зависит от тех условий, при которых происходит процесс их нагревания или охлаждения. Различают теплоемкости при постоянном давлении (изобарный) и при постоянном объеме (изохорный).

Таким образом, различают следующие удельные теплоемкости:

с_р, с_v – массовые изобарные и изохорные теплоемкости;

с_pμ, с_vμ – молярные изобарные и изохорные теплоемкости;

с^/_p, с^/_v – объемные изобарные и изохорные теплоемкости.

Изобарные и изохорные теплоемкости связаны уравнением Майера:

с_р - с_v = R или с_pμ - с_vμ = R_μ. (1.13)

Теплоемкость зависит от температуры, которые даются в справочных литературах в виде таблицы как средние теплоемкости в интервале температур от 0 до t_х. Для определения средней теплоемкости в интервале температур от t₁ до t₂ можно использовать следующую формулу:

с|^t2_t1 = (с|^t2₀ t₂ - с|^t1₀ t₁) / (t₂ - t₁). (1.14)

Идеальным газом называется такой газ, у которого отсутствуют силы взаимного притяжения и отталкивания между молекулами и пренебрегают размерами молекул. Все реальные газы при высоких температурах и малых давлениях можно практически считать как идеальные газы.

Уравнение состояния как для идеальных, как и для реальных газов описываются тремя параметрами по уравнению (1.7).

Уравнение состояния идеального газа можно вывести из молекулярно-кинетической теории или из совместного рассмотрения законов Бойля-Мариотта и Гей-Люссака.

Это уравнение было выведено в 1834 г. французким физиком Клапейроном и для 1 кг массы газа имеет вид:

Р·v = R·Т, (1.15)

где: R - газовая постоянная и представляет работу 1 кг газа в процессе при постоянном давлении и при изменении температуры на 1 градус.

Уравнение (1.15) называют термическим уравнением состояния или характеристическим уравнением.

Для произвольного количества газа массой m уравнение состояния будет:

Р·V = m·R·Т. (1.16)

В 1874 г. Д.И.Менделеев основываясь на законе Дальтона ("В равных объемах разных идеальных газов, находящихся при одинаковых температурах и давлениях, содержится одинаковое количество молекул") предложил универсальное уравнение состояния для 1 кг газа, которую называют уравнением Клапейрона-Менделеева:

Р·v = R_μ·Т/μ, (1.17)

где: μ - молярная (молекулярная) масса газа, (кг/кмоль);R_μ=8314,20 Дж/кмоль (8,3142 кДж/кмоль) - универсальная газовая постоянная и представляет работу 1 кмоль идеального газа в процессе при постоянном давлении и при изменении температуры на 1 градус.

Зная R_μ можно найти газовую постоянную R = R_μ/μ.

Для произвольной массы газа уравнение Клапейрона-Менделеева будет иметь вид:

Р·V = m·R_μ·Т/μ. (1.18)