Вопрос №3. Линейный механизм платы за риск

Вопрос №2. Оценка эффективности экономических механизмов снижения риска.

В зависимости от рассматриваемой ситуации и применяемой системы экономических механизмов оценка их эффективности может проводиться по различным критериям. Так, если применяются механизмы платы за риск, то критерием оценки служит суммарная величина затрат предприятий при условии обеспечения требуемого уровня безопасности (эта величина характеризует дополнительную нагрузку на предприятия на обеспечение безопасности производства).

В механизме квот основным критерием эффективности является оптимальность установления квот с позиций суммарных затрат предприятий на обеспечение требуемого уровня регионального риска. Наконец, в механизмах стимулирования эффективность определяется либо по величине выплат из Фонда на обеспечение требуемого уровня регионального риска (чем меньше, тем лучше), либо по величине уровня региональной безопасности, который достигается при ограниченной величине средств Фонда (чем больше, тем лучше). Исходя из этих соображений оценим эффективность различных механизмов, описанных выше.

Примем, что функции затрат предприятий известны органу управления (Центру) с точностью до некоторого параметра , то есть . Относительно Центру известен только отрезок его возможных значений , . На этапе выбора параметров механизма платы за риск каждое предприятие сообщает Центру оценку параметра . Получив эту информацию Центр решает задачу назначения требуемого уровня безопасности для каждого предприятия так, чтобы

(3.1)

при условии, что при выбранном нормативе каждому предприятию устанавливается планируемый уровень безопасности , минимизирующий сумму платы за риск и оценки затрат на достижение уровня

. (3.2)

Далее будем предполагать, что функция является выпуклой, возрастающей, непрерывно дифференцируемой функцией , причем для всех . В этом случае условия минимума (3.2.2) можно записать в виде

, (3.3)

Разрешая эти уравнения относительно , получим

, (3.4)

Наконец, из уравнения

. (3.5)

Определяем норматив , обеспечивающий достижение уровня региональной безопасности Y.

Заметим, что норматив определяется на основе информации, получаемой от всех предприятий. В этом случае достаточно обоснованной представляется следующая гипотеза (слабого влияния): при принятии решения о том, какую оценку сообщать, предприятия не учитывают влияния этой оценки на норматив .

В этом случае описанный механизм обладает двумя замечательными свойствами:

a) Каждое предприятие заинтересовано в предоставлении Центру достоверной информации о функции затрат.

b) Установленные плановые уровни безопасности минимизируют суммарные затраты предприятий на достижение требуемого уровня региональной безопасности Y.

Докажем эти два свойства. При гипотезе слабого влияния предприятия сообщают оценку , которая обеспечит им получение планового уровня , максимизирующего их целевую функцию

Условие максимума этой функции имеет вид

Сравнивая с (3.3), мы видим, что сообщая предприятие обеспечивает максимум целевой функции при любом нормативе . Второе свойство следует из того, что при , условие (3.3) переходит в условие минимума суммы затрат предприятий на достижение требуемого уровня региональной безопасности.

Пример 2. Пусть , .

Условие (3.4) принимает вид

, .

Из условия (2.5) получаем

, где

Целевая функция i-го предприятия будет иметь следующий вид

. (3.6)

При гипотезе слабого влияния минимум (3.6) соответствует максимуму выражения

который достигается, как легко определить, при .

Проверим обоснованность гипотезы слабого влияния. Для этого оценим изменение при изменении

Если для всех i, то ,

то есть, с увеличением числа предприятий влияние оценки отдельного предприятия на параметр уменьшается. Таким образом, при достаточно большом числе предприятий гипотеза слабого влияния правомерна.

Рассмотрим интересный частный случай функций затрат вида

, (3.7)