2014-02-09
466
По-прежнему принимаем, что каждое предприятие сообщает Центру оценку 
параметра 
, функции затрат 
и тем самым оценку
функции затрат. На основе этой информации Центр решает задачу минимизации суммарных затрат
(5.1)
при условии
(5.2)
В качестве целевой функции предприятия примем разность получаемых средств 
и фактически потраченных 
, то есть
(5.3)
Проведем исследование механизма компенсации для функций затрат вида 
и гипотезе слабого влияния. Учитывая, что в оптимальном решении
, 
,
получаем условия оптимальности
или
. (5.4)
Из (5.4) получаем
, . (5.5)
Суммируя (5.5) по всем предприятиям, получаем
. (5.6)
Левая часть этого равенства равна сумме средств, выплачиваемых предприятиям при механизме компенсации, а правая, как легко убедиться, равна сумме средств, выплачиваемых предприятиям при механизме стимулирования. Таким образом, мы получили весьма важный вывод.
Теорема 2. Механизм компенсации эквивалентен механизму стимулирования в том смысле, что в обоих случаях Центр выплачивает предприятиям одну и ту же сумму средств.
Из (.5.5) и (5.6) получаем
, . (5.7)
Пример 3. Пусть 
. В этом случае уравнение (5.6) принимает вид
,
решая которое относительно S, получаем
(5.8)
Зависимость 
показана на рис. 1.
Заметим, что
.
