Теория множеств

Радиоактивность. Закон радиоактивного распада. Правила смещения при a и b распаде. Ядерные реакции и их энергетический выход. Цепная реакция деления ядер. Термоядерная реакция синтеза.

Радиоактивность – это способность ядер некоторых элементов самопроизвольно распадаться с образованием ядер других элементов и определённого вида излучения α, β, γ:

α излучение – поток ядер гелия (α частиц),

β излучение – поток быстрых электронов (или позитронов),

γ излучение – поток наибольшее высокоэнергетических квантов.

При радиоактивном распаде число распадающихся в единицу времени атомов пропорционально числу атомов радиоактивного элемента, т.е. или, где l– постоянная радиоактивного распада.

Закон радиоактивного распада имеет вид , где N_o –количество атомов при t=0, N – при t.

,где - период полураспада

Активность радиоактивного элемента – число распадов в единицу времени (измеряется в Бк =1 распад в секунду или в Ku=3.7 10¹⁰ Бк)

Правило смещения при α и β^- и β⁺ распаде.

При α –распаде

При β^-- распаде – реализуется при естественной радиоактивности,

Приβ⁺- распаде – реализуется при искусственной радиоактивности.

Ядерные реакции – это превращения ядер одних элементов при их взаимодействии с элементарными частицами (или другими элементами) в ядрах других элементов.

Символическое обозначение ядерной реакции

X+a -> Y+b или X(ab)Y, где X и a – ядра и элементарные частицы до реакции, Y и b – после реакции, соответственно.

При ядерной реакции выполняется закон сохранения энергии.

Энергия выхода ядерной реакции Q будет равна

,.

Т.е. представляет разность кинетических энергий элементарных частиц и ядер после и до реакции (или же разность энергий покоя частиц и ядер до и после реакций).

Если Q>0 – экзотермическая (происходит с выделением тепла), Q<0 – эндотермическая (происходит с поглощением тепла).

Открытие нейтрона(1932 г.) – принципиальный момент, для осуществления ядерных реакций деления (так как в силу нейтральности он может подойти близко к ядру и быть захваченным им, вызвав его нестабильность). Характер ядерных реакций под воздействием нейтронов существенно зависит от их скорости (существуют быстрые нейтроны 10⁴ эВ, медленные ниже 10⁴ эВ, тепловые 10^-3 0,5 эВ). Медленные нейтроны эффективны для возбуждения ядра, так как долго находятся вблизи его. Реакция деления ядра ₉₂U²³⁵ под воздействием медленных нейтронов – в результате образуются дочерние ядра (1/3 и 2/3 от массы ₉₂U²³⁵ - это Sr и Cs) и 2-3 вторичных быстрых нейтрона, которые (если их превратить в медленные) могут вызвать цепную реакцию деления. Цепная реакция – реакция, при которой продукты этой реакции могут вызвать ее снова. Ядерная цепная реакция деления характеризуется коэффициентом размножения нейтронов k, представляющем собой отношение числа нейтронов на каком либо этапов деления к числу нейтронов в предыдущем этапе. Если k>1, то реакция развивающаяся, Если k=1 – самоподдерживающаяся, если k<1 – затухающая. Если k>>1 – происходит ядерный взрыв.

Управляемые ядерные реакции деления осуществляются на атомных электростанциях (k≥1). В качестве замедлителя быстрых ней тронов используется углерод, в качестве поглотителя – боровые стержни (для регулировки k). Отвод тепла от реактора осуществляется с помощью теплоносителя (жидкого металла или воды). Теплота, переносимая теплоносителем, превращает воду во вторичном контуре в пар, который вращает турбину генератора, вырабатывающего электроэнергию. Неуправляемая ядерная реакция осуществляется в атомной бомбе. Для ее осуществления (Если k≥1) необходимо количество радиоактивного элемента больше некоторой критической массы (для ₉₂U²³⁵это ~50 кг).

Реакция синтеза атомных ядер является колоссальным источником энергии (при нем выделяется в 3-4 раза больше энергии, чем при атомном взрыве, см. рис.1. предыдущего параграфа). Основная трудность заставить одноименно заряженные ядра сблизиться на расстояние действия ядерных сил. На настоящий момент это осуществляется с помощью высоких температур (для водородной бомбы запалом служит атомная бомба, при взрыве которой реализуются температуры ~10^{6 о}С) Термоядерные реакции реализуются на Солнце и происходят в виде двух циклов: протонно - протонного (или водородного) в результате которого реализуются температуры ~10^{7 о}С, и углеродно-азотного (или углеродного), в результате которого реализуются температуры ~2 10^{7 о}С В результате обоих циклов синтезируется гелий.

Множеством S называется объединение в одно целое объектов, хорошо различимых нашей мыслью или интуицией. Эти объекты называется элементами множества S. Такое интуитивное определение дал немецкий математик Г. Кантор. В данном определении важны следующие два момента:

1. Множество- это нечто, состоящее из хорошо различимых объектов.

2. Это нечто мыслится как единое целое.

Множества бывают конечными и бесконечными, Количество элементов в конечном множестве называется мощностью множества. Множество, не содержащее ни одного элемента, называется пустым множеством и обозначается Æ. Множество, включающее в себя в се рассматриваемые множества, называется универсальным множеством или универсумом и обозначается U. Символом Î обозначается отношение принадлежности. Запись xÎC означает, что элемент х принадлежит множеству Х. Если элемент х не принадлежит множеству Х, то пишут хÏХ.

Множества могут быть заданы следующими способами:

1. перечислением (списком своих элементов);

2. описанием свойств, которыми должны обладать его элементы;

3. порождающей процедурой.

ПРИМЕР

Множество экзаменационных оценок может быть задано:

1. перечислением А={2; 3; 4; 5}

2. описанием свойств: А={a| a- экзаменационная оценка}

3. порождающей процедурой: А={а| а=2+i, i=}

Подмножеством множества А называется множество В, если любой элемент множества В принадлежит множеству А:

(1)

Символом Í обозначается отношение включения. Запись АÍВ означает множество А является подмножеством множества В.

Не следует смешивать отношение принадлежности Î и отношение включения Í. Отношение принадлежности применяется к элементам множества, а отношение включения к множествам. Хотя 1Î{1},{1}Î{{1}}, не верно, что 1Î{{1}}, так как единственным элементом множества {{1}} является {1}.

Если АÍB и A¹B, то AÌB, то есть множество А строго включено в множество В. Символ Ì называется строгим включением.