Пример применения законов Ньютона

В качестве примера рассмотрим задачу о соскальзывании небольшой шайбы с наклонной плоскости, составляющей угол a = 45° с горизонтом.

Найти коэффициент трения m шайбы о плоскость, если расстояние, пройденное телом, меняется со временем по квадратичному закону S = c × t ². Здесь с = 1.73 м/с².

S = c × t 2

с = 1.73 м/с2

a = 45°

m =?

1. сделаем рисунок

2. нанесём все силы, действующие на шайбу:

сила тяжести — mg,

сила трения — F _тр = m × N,

упругая сила реакции опоры — N.

3. Выберем систему координат хy.

4. Запишем уравнение движения шайбы в векторном виде

5. Спроецируем это уравнение на направления х и y, учитывая, что в направлении y ускорение отсутствует а_y = 0.

х: – F _тр + mg sin a = ma (1)

y: N – mg cos a = 0 (2)

Из уравнения (2) следует, что

N = mg cos a

Используем этот результат в уравнении (1)

–m mg cos a + mg sin a = m a.

или

(3)

Обратимся теперь к условию S = c × t ² и найдем сначала скорость, а затем и ускорение движения.

.

. (4)

Используя найденные результат (4) в уравнении (3), вычислим искомый коэффициент трения

Результат, вполне ожидаемо, оказался безразмерным.

Лекция 4 «Преобразования Галилея.
Динамика системы материальных точек»

План лекции

1. Преобразования Галилея. Принцип относительности в классической механике.

2. Динамика системы материальных точек.

2.1. Закон сохранения импульса.

2.2. Теорема о движении центра масс.

2.3. Движение тела переменной массы. Реактивное движение.