Взаимное расположение прямых

Пусть даны две прямые:

и .

Эти прямые заданы своими точками и и направляющими векторами и . Поэтому

.

Параллельность или перпендикулярность прямых равносильна соответственно параллельности или перпендикулярности их направляющих векторов. Поэтому условие перпендикулярности прямых можно записать в виде:

или .

Условие параллельности .

Возможны четыре случая взаимного расположения прямых:

I. Прямые совпадают: , т.е. .

II. Прямые параллельны: непараллелен , но , т.е. .

III. Прямые пересекаются: непараллелен , но , , ‑ компланарны, т.е.

(8)

IV. Прямые скрещиваются: , , ‑ некомпланарны, т.е. .

Условие (8) выполняется в случаях I-III и означает, что прямые лежат в одной плоскости.