И связь между ними

ПАРАМЕТРЫ ЗЕМНОГО ЭЛЛИПСОИДА

Поверхность земного эллипсоида образуется вращением эллипса вокруг его малой оси и имеет те же параметры, что и образующий ее эллипс. Эллипсом называют геометрическое место точек, сумма расстояний которых от двух фиксированных точек, называемых его фокусами, постоянна и равна большой оси эллипса.

Уравнение эллипса в системе плоских прямоугольных координат имеет вид

(2. 1) где a – большая и b – малая полуоси, являются линейными параметрами эллипса и определяют его форму и размеры. Для решения задач сфероидической геодезии применяют также относительные параметры эллипсоида вращения, которые связаны с большой и малой полуосями и характеризуют его форму:

Рис. 2. 1

полярное сжатие a ; (2. 2)

первый эксцентриситет ; (2. 3)

второй эксцентриситет . (2. 4)

Для однозначного определения поверхности эллипсоида вращения необходимо знать два параметра, один из которых обязательно должен быть линейным. Используя выражения (2. 3) – (2. 4), несложно получить формулы связи различных параметров:

a) = a = ;

; ;

; .

Для эллипсоида Красовского, как известно, большая полуось а = 6 378 245 миполярное сжатие a = 1: 298. 3, по которым можно вычислитьследующие значения параметров:

b = 6 356 863.0188 м; a = 0. 003 352 3299;

e² = 0. 006 693 4216; e^/2 = 0. 006 738 5254.

Для приближенных расчетов полезно запомнить округленные значения параметров земного эллипсоида:

а» 6 400 км, а – b» 21км, a» 1: 300 (3´10^-3),

e²» e^/2» 2a» 1: 150 (7´10^-3).