Геодезической задачи

О современных требованиях к решению главной

Как уже отмечалось ранее, современные стандарты геодезических измерений, основанные прежде всего на спутниковых системах позиционирования ГЛОНАСС (РФ) и GPS-NAVSTAR (США) могут обеспечивать точность определения абсолютных координат точек земной поверхности и околоземного пространства практически на порядок выше, чем классические астрономические определения. Так, если положение астрономических пунктов Лапласа, на которые опираются первоклассные звенья триангуляции 1 класса, характеризуются ошибками 10 и более метров, то современные системы позволяют обеспечивать точность до 1-3 м. Существенную роль в повышении качества всех видов геодезических измерений играют компьютерные технологии автоматизации измерений и их математической обработки. По материалам уравнивания астрономо – геодезической сети 1 – 2 классов на всей территории бывшего Советского Союза получены ошибки взаимного положения смежных пунктов порядка 5 – 7 см, а спутниковыми системами обеспечивается взаимное положение пунктов на расстояниях до 20 км с ошибками порядка 7 – 10 мм. Следует отметить при этом, что спутниковые системы находятся в стадии совершенствования и позволяют определять с высокой точностью взаимное положение пунктов на большие расстояния.

Таким образом, можно говорить о том, что конец ХХ и начало ХХI века являются эпохой революционных изменений в повышении качества топографо – геодезической и картографической продукции, их представления и практического применения.

К настоящему времени разработаны различные методы решения главной геодезической задачи на любые расстояния, основанные как на совершенствовании способа Бесселя, так и альтернативные ему. Естественно, в современных условиях задача должна решаться достаточно надежно и с достаточной точностью на любые расстояния (от 20 до 20 000 км), удовлетворяющей высокой точности измерений.

Рассмотрим порядок решения прямой и обратной задач на любые расстояния на примере способа Бесселя. Для этого используем приведенные нами формулы и обозначения, принятые на рисунке 6. 3.

Прямая геодезическая задача:

1. Вычисление приведенной широты исходной точки 1 по формуле

2. Вычисление вспомогательных величин из решения прямоугольного сферического треугольника 011₀

3. Вычисление σ из формулы (6. 35) и σ₀₂ = σ₀₁ + σ методом последовательных приближений (не более трех)

4. Решение прямоугольных сферических треугольников 011₀ и 022₀

;

ω = λ ₀₂ - λ₀₁

5. Определение геодезической долготы L₂ = L₁ + l, где l определяется по формуле (6. 37).

Обратная геодезическая задача:

1. Вычисление приведенных широт точек 1 и 2

;

2. Совместное применение формул, следуемых из (6. 37),

решения полярного сферического треугольника Р12 и теоремы Клеро

;

;

для вычисления ω, σ, σ₀₁ и А₀ последовательными приближениями (не более трех)

3. Вычисление азимутов из треугольника Р12

4. Вычисление расстояния s по формуле (6. 35)

Отметим, что приведенные формулы удобны для составления алгоритма и программы вычислений на ЭВМ при решении задачи на любые расстояния. Вообще говоря, на поверхности эллипсоида, как и на любой замкнутой поверхности, между двумя точками можно провести не одну, а две геодезические линии. При решении геодезических задач под расстоянием понимают длину кратчайшей из этих кривых.

Вопросы для самоконтроля по разделу 6:

1. Сущность главной геодезической задачи на поверхности эллипсоида.

2. Градация расстояний в геодезии по Гельмерту.

3. Пути решения главной геодезической задачи на поверхности эллипсоида.

4. Обосновать точность вычислений при решении главной геодезической задачи.

5. Методы решения главной геодезической задачи на поверхности эллипсоида.

6. Пояснить порядок вычисления коэффициентов разложений разностей широт, долгот и азимутов в ряды с начальными аргументами.

7. Показать преимущества рядов со средними аргументами.

8. В чем смысл неоднозначности средних точек геодезической линии?

9. Смысл способа Бесселя для решения главной геодезической задачи.

10. В чем отличие современных требований к решению главной геодезической задачи на поверхности эллипсоида от традиционных?