Формула Эйлера

Влияние закрепления стержня

Величина Fкp зависит от условий закрепления стержня, характера нагружения и формы сечений (момента инерции) стержня. Например, если шарнирно закрепленный стержень связать с еще одной опорой посередине (а), то при потере устойчивости он изогнется по двум полуволнам (как двухопорный стержень длиной 1/2) и Fкр = p²EJ/(0,5l)²

Стержень, жестко закрепленный на одном конце и свободный на другом, нагруженном конце (б), будет иметь такую же критическую силу, как и двухопорный стержень длиной 2l.

В общем случае формулу Эйлера можно представить как

Fkp = p²EJ / (ml)², где m - коэффициент приведения длины

Критической нагрузке соответствует напряжение сжатия

sкр =Fкр / А = p²E l ²

где l — коэффициент, характеризующий приведенную гибкость стержня (с учетом условий его нагружения и опирания): l = ml /i, здесь

- радиус инерции сечения.

Отметим, что критическую силу и напряжения определяют по минимальному моменту инерции сечения.