Центробежные нагрузки

Динамические нагрузки

Практические расчеты

Предел применимости формулы Эйлера

При малых значениях l < 40 стержень теряет работоспособность из-за наступления пластических деформаций, потери устойчивости не происходит и предельное напряжение равно пределу текучести.

При средних значениях гибкости (40 < l < 100 — для стержня из стали Ст З) наблюдается потеря устойчивости стержня, сопровождаемая упругопластическими деформациями (2). Для этого случая формула Эйлера несправедлива, *а критические напряжения вычисляют по эмпирической формуле Ясинского: sкр = а - bl, основанной на аппроксимации кривой 2 отрезком прямой. Коэффициенты: a» 250 — 350 МПа и b» 0,7 — 1,13 для сталей марок Ст 2, Ст З и Ст 5.

*В реальных деталях стержневой формы неизбежны отклонения оси стержня от прямолинейного направления и внецентренного приложение сжимающих сил, поэтому потеря устойчивости стержня происходит при напряжениях, меньших критических (s пред)

^Вывод: формула Эйлера справедлива при l>100.

В инженерной практике расчет сжатых стержней ведется так же, как и растянутых стержней, но допускаемые напряжения принимают в зависимости от гибкости (кривая sпред) по формуле:

s = F / A £ j[]s

где j — коэффициент снижения допускаемых напряжений.

*Для стержней из сталей Ст2, Ст3, Ст4, Ст5 и низкоуглеродистых сталей 10ХСНД, 10Г2С1 и др. средние значения l и j следующие:

l.... … 10 20 40 60 80 100 120 140 160

j..….. 1 0.95 0,9 0,8 0,65 0,5 0,35 0,3 0,25

Динамические нагрузки возникают в элементах конструкции при движении с ускорениями. Расчет внутренних силовых факторов и напряжений проводится с учетом сил инерции и механических свойств материалов.

Общий метод расчета основан на принципе Д’аламбера, используя который, элемент конструкции приводят в состояние мгновенного равновесия путем приложения к нему сил инерции.

Рассмотрим учет динамических нагрузок на примере вращения кольца

Применяя принцип Даламбера, определим напряжения в равномерно вращающемся кольце. Такая модель используется в расчетах ремней передач и других деталях.Вращающееся кольцо деформируется центробежными силами инерции,

равномерно распределенными по окружности (рисунок а). Сила инерции, действующая на элемент кольца длиной 1 мм, q = т1rw2,

где m=rA ´1— масса элемента кольца (r — плотность материала; А — площадь сечения); w — угловая скорость кольца; r — средний радиус кольца.