Средства измерения компенсационного преобразования в статическом режиме

Структурная схема устройства компенсационного преобразования показана на рис. 7.

Для цепи обратного преобразования (обратной связи)

x _m=x _nb ₁ b ₂… b _m= x _nb, (10)

где b — коэффициент преобразования цели обратного преобразования; b1,b2,…bm — коэффициенты преобразования звеньев цепи обратной связи.'

На входе цепи прямого преобразования происходит сравнение (компенса­ция) входной измеряемой величины х и выходной величины цепи обратного пре­образования х _m, которая должна быть однородной с величиной х и иметь при установившемся режиме противоположный знак.

При подаче на вход сигнала х выходной сигнал х _n, а следовательно, и x_m будут возрастать до тех пор, пока сигналы x и х _m не станут равны. При этом по величине х _n можно судить об измеряемой величине х.

Рис.7. Структурная схема средства измерения компенсационного преобразования

Устройства, имеющие такую структурную схему, могут работать как с полной компенсацией (устройства с астатической характеристикой), так и с неполной компенсацией (устройства со статической характеристикой).

При полной компенсации в установившемся режиме

Dх = х — x _m = 0. (11)

Это возможно в тех устройствах, у которых в цепи прямого преобра­зова­ния предусмотрено интегрирующее звено с функцией преобразования

Примером такого звена является электродвигатель, для ко­торого угол поворота вала определяется интегралом по времени от приложен­ного напряжения.

В этом случае, учитывая (10) и (11), получим

Таким образом, в момент компенсации сигнал на выходе устройства пропор­ционален входному сигналу и не зависит от коэффициентов преобра­зования цени прямого преобразования.

Чувствительность (коэффициент преобразования)

(13)

Мультипликативная относительная погрешность измерения, обусловлен­ная нестабильностью коэффициентов преобразования звеньев, при достаточно малых изменениях этих коэффициентов

(14)

Рис.8.Функция преобразования с поро­гом чувствительности

Как видно из (14), относительная мультипликативная погрешность обуслов­лена только относительным изменением коэффициента преобразования цепи об­ратного преобразования, причем увели­чение коэффициента р вызывает отри­цательную мультипликативную погреш­ность.

Аддитивная погрешность в сред­ствах измерения с полной компенса­цией практически обусловливается по­рогом чувствительности звеньев, рас­положенных до интегрирующего звена,, и порогом чувствительности самого ин­тегрирующего звена.

Под порогом чувствительности зве­на понимается то наименьшее измене­ние входного сигнала, которое способно вызвать появление сигнала на выходе звена. Заметный порог чувствительности имеют, например, электродвигатели, часто применяемые в рассматриваемых устройствах.

Для реальных звеньев график функ­ции преобразования может иметь вид, показанный на рис. 8, где — — порог чувствительности.

Порог чувствительности устройства с полной компенсацией зависит от по­рогов чувствительности звеньев, расположенных в цепи прямого преобразования до интегрирующего звена, и самого интегрирующего звена следующим образом:

(15)

где D _и — порог чувствительности интегрирующего звена.

При наличии звеньев с порогом чувствительности состояние компенсации наступает при х — хт = ± Дя. Таким образом, изменение входного сигнала в пределах ± &х не вызывает изменения выходного сигнала, т. е. появляется аб­солютная аддитивная погрешность, равная ±Dд.

Из (15) очевидно, что для уменьшения аддитивной погрешности, обусловлен­ной порогом чувствительности звеньев, следует увеличивать коэффициенты пре­образования Аг1, /с2,..., kn. Предел увеличения этих коэффициентов обусловлен динамической устойчивостью устройства (см. далее).

Измерительные устройства с ручным урав­новешиванием можно рассматривать как имеющие структурную схему компенсационного преобра­зования с полной компенсацией. Например, для компенсатора постоянного тока с ручным урав-новешиванием может быть дана структурная схема, показанная на рис. 9, где ДН - делитель напряжения, на котором получается известное падение напряжения U _K для компенсации (уравновешивания) неизвестного напряжения U _x. Разница U _x — U _K = D U преобразуется нуль-индикатором НИ в отклонение указателя, которое наблюдается оператором. При отклонении указателя НИ оператор с помощью делителя напряжения изменяет U_K до состояния компен­сации (U _к = U _х) и по известному значению U _K определяется значение U _x. Оператор с делителем напряжения в этом случае выполняет функции интег­рирующего звена. Как следует из вышесказанного, нестабильность чувстви­тельности нуль-индикатора в некоторых пределах не вызывает появления погрешности, однако порог чувствительности нуль-индикатора приведет к погрешности.

При неполной компенсации в сред­ствах измерений интегрирующего звена нет и обычно выполняется условие (10), а также

х _n = k D х, (16)

где k = k ₁, k ₂,..., k _n — коэффициент пре­образования цепи прямого преобразова­ния.

В этом случае установившийся режим наступает при некоторой разности:

D х = x — х _m. (17)

Разность D х необходима для поддер­жания сигнала на требуемом уровне.

Зависимость между выходным сигналом и входным, находимая путем решения уравнений (10), (16) и (17),

(18)

Как видно из (18), при установившемся режиме выходной сигнал пропорцио­нален входному и зависит от коэффициентов преобразования как цепи обрат­ного, так и прямого преобразования.

Если выполняется условие kb >>1, то уравнение (18) переходит в (12) и при этом нестабильность коэффициента преобразования цепи прямого преобра­зования не влияет на работу устройства. Практически чем выше kb, тем меньше влияние k. Предел увеличения kb обусловлен динамической устойчивостью устройства (см. далее).

Чувствительность (коэффициент преобразования) устройства с неполной ком­пенсацией

(19)

Отсюда видно, что для получения высокой чувствительности следует снижать b, но для выполнения условия kb >> 1 необходимо увеличивать k.

Мультипликативная погрешность, обусловленная, изменением коэффициен­тов преобразования звеньев при достаточно малых изменениях этих коэффициен­тов,

где

Если kb >> 1, то

(21)

Следовательно, при kb > 1 (что обычно имеет место) составляю­щая, обу­словленная изменением коэффициента b, целиком входит в результи­рующую погрешность, а составляющая, обусловленная изменением коэф­фициента k, входит в результирующую погрешность ослабленной в k b раз.

Аддитивная погрешность может быть проанализирована путем введения в структурную схему дополнительных сигналов ___, ____,...,___________ ____, равных смещениям функций преобразования соответствующих звеньев.

Рис. 10. Комбинированная структурная схема средства измерения

Применяя методику, рассмотренную ранее, получим абсолютную аддитив­ную погрешность

(22)

Пример средств измерений, имеющих рассматриваемую структурную схему, приведен в § 33. Следует отметить, что средства измерения могут иметь комбини­рованные структурные схемы, как, например, показано на рис. 10. Структурная схема измерительного устройства влияет не только на рассмотренные характе­ристики (чувствительность, погрешность), но также влияет на другие характе­ристики: входные и выходные сопротивления, динамические свойства и др.

Средства измерения в динамическом режиме. При исследовании дина­мического режима средства измерения его структурная схема разбивается на звенья, как было указано в начале параграфа. Теоре­тическое иссле­дование динамического режима обычно преследует две цели: исследование переходного процесса, характеристикой кото­рого является время устано­вления выходного сигнала, и определение динамической погрешности. В настоящем параграфе рассматриваются некоторые вопросы переходного про­цесса в средстве измерения 1 в предположении, что все звенья являются линейными, т. е. переход­ный процесс в звеньях описывается линейными дифференциальными уравнениями с постоянными коэффициентами. Кроме того, уравнения каждого звена — первого или второго порядка.

чения хс, получим, например, систему дифференциальных урав­нений:

(23)

В этих уравнениях а1,а2, as,..., аn, й^, Аг2» •••» ^п ~~ постоянные коэффициенты (ki — коэффициенты преобразования).

Решая совместно систему уравнений (23) относительно выход­ного сигнала и его производных, получим

,(24)

где &!, Ъг, *.., Ът — постоянные коэффициенты, зависящие от коэффициентов, входящих в систему уравнений (23) и от значения хс.Решением уравнения (24) или исследованием его при помощи мате­матической модели-для решения уравнений можно определить время установления выходного сигнала и влияние на его величину отдельных звеньев и их параметров. В гл. 3 рассмотрены характеристики
переходного процесса для некоторых приборов. При исследовании средств измерений компенсационного преобразования (замкнутой структуры), например в соответствии со схемой рис. 7, необходимо аналогичным путем составить дифференциальное уравнение для выходного сигнала. Если цепь обратного преобразования обладает также инерционностью, то порядок дифференциального уравнения повышается и значения постоянных коэффициентов изменяются. Это означает, что характер переходного процесса от введения цепи обратного преобразования может существенно измениться. Оказывается, что в некоторых случаях в замкнутых структурах могут возникнуть длительные незатухающие колебания, т. е. средство измерения не будет устойчивым в работе и пользоваться им будет нельзя.Потеря устойчивости определяет границу максимального значения глубины обратной связи (величину /cf5 — см. формулу 19). Устойчивость работы замкнутых структур (критерии устойчивости) рассматриваются в теории автоматического регулирования, полностью приложимой к компенсационным средствам измерения.