2014-02-09
1630
Рис.2.46
Пример 19.
Определить продольные силы в стержнях, на которых подвешена абсолютно жесткая балка 
, нагруженная силой 
(рис.2.46, а). Стержни изготовлены из одного материала и имеют одинаковые площади поперечного сечения. Длины стержней равны 
; 
; 
.
Используя метод сечений, рассечем стержни и рассмотрим равновесие отсеченной части (рис.2.46, б). Составляем уравнение равновесия сил
; 
;
.
Так как неизвестных сил три, а уравнений равновесия два, система один раз статически неопределима. Для решения задачи нужно составить одно уравнение совместности перемещений.
Рассмотрим геометрическую часть задачи. Так как балка по условию задачи абсолютно жесткая, то в результате удлинения стержней она переместится вниз и повернется на некоторый угол, оставаясь прямолинейной. Положение системы после деформации стержней показано штриховыми линиями на рисунке 2.46, а.
Составим уравнение, связывающее перемещение сечений 
, 
и 
стержней
,
откуда
.
Используя закон Гука, выразим перемещения через силы, действующие на стержни
или 
.
Решив полученное уравнение перемещений совместно с уравнениями равновесия, найдем
; 
; 
.
