2014-02-09
995
Рис.2.47
Пример 20.
Определить продольные силы, возникающие в стержнях системы (рис.2.47, а). Материал, площади поперечных сечений и длины всех стержней одинаковы.
а) б)
Решение.
Применив метод сечений, вырезаем узлы 
и 
и, заменив действие отброшенных частей системы силами (рис.2.47, б), составляем уравнения равновесия сил для каждого узла
для узла 
, откуда 
;
;
для узла 
, откуда 
;
.
Имеем четыре уравнения равновесия и пять неизвестных сил, следовательно, система один раз статически неопределима.
Рассмотрим геометрическую сторону задачи. При нагружении системы силой 
все ее стержни растягиваются и деформированная система занимает положение, показанное штриховыми линиями на рисунке 2.47, а.
Если бы стержень 3 был абсолютно жестким, то при деформации системы перемещения узлов и были бы одинаковыми. Так как стержень 3 растягивается, перемещение узла больше перемещения узла на удлинение этого стержня
.
Из схемы, представленной на рисунке 2.47, а, находим соотношение между перемещениями узлов и деформациями стержней
; 
.
Запишем уравнение перемещений через деформации стержней
.
Используя закон Гука, выразим деформации стержней через действующие в них продольные силы
или
.
Решив полученное уравнение совместно с уравнениями равновесия, находим
; 
; 
.
Определить усилия в стержнях системы, возникающие в результате действия силы Р. Деформациями массивной балки АС пренебречь,рис.2.48.
Дано: E1=E2=E3=E; F 1=2 F 2=2 F 3=2 F; l 1= l; l 2=1,2 l; l 3=1,6 l
