Связь кинематических и передаточных функций

Линейные скорости и ускорения

V_L= dS_L / dt = (dS_L / df₁) * (df₁ / dt) = V_qL * w₁;

a _L = d(V_ql * w₁) / dt = (dV_qL / df₁) * (df₁ / dt) * w₁ + V_ql * e₁ = a_qL * w₁² + V_qL * e₁;

Угловые скорости и ускорения

w_i = df_i / dt = (df_i / df₁) * (df₁ / dt) = w_qi * w₁;

e_i = d(w_qi * w₁) / dt = (dw_i / df₁) * (df₁ / dt) * w₁ + w_qi * e₁ = e_qi * w₁² + w_qi * e_i.

Так как данные формулы получены как производные от скалярных величин, то при операциях с векторными величинами они применимы только для проекций этих величин на оси координат.

1. Метод проекций векторного контура. (Рычажные механизмы).

Рассмотрим простейший кулисный механизм.

Рис. 3.5

Заменим кинематическую схему механизма эквивалентным векторным контуром

Тогда уравнение замкнутости векторного контура запишется:

1. 1. Задача о положениях звеньев механизма

Рис. 3.6

Проецируем векторный контур на оси координат и получаем координаты точки В механизма:

x_B = l_AB * cos (f₁) = l_AD * cos (p) + l_DB * cos (f₃);

y_B = l_AB * sin (f₁) = l_AD * sin (p) + l_DB * sin (f₃);

из решения этой системы уравнений определяем неизвестные величины f₃ и l_DB, которые определяют положение звеньев и точек механизма

tg (f₃) = sin (f₃) / cos (f₃) = l_AB * sin (f₁) / (l_AB * cos (f₁) - l_AD * cos (p));

l_DB = (l_AB * sin (f₁) / sin (f₃);

1. 2. Задача о первых кинематических передаточных функциях механизма

Продифференцируем уравнения проекций векторного контура по обобщенной координате и получим

V_qBx = -l_AB * sin (f₁) = V_qDB * cos (f₃) - l_DB * w_q3 * sin (f₃);

V_qBy = l_AB * cos (f₁) = V_qDB * sin (f₃) + l_DB * w_q3 * cos (f₃).

Из этой системы уравнений определяем первые передаточные функции V_qB и w_q3.

1. 3. Задача о вторых передаточных функциях механизма.

Вторично продифференцируем уравнения проекций векторного контура по обобщенной координате и получим

a_qBx = -l_AB * cos (f₁) = a_qDB * cos (f₃) - 2 * V_qDB * w₃ * sin (f₃) - l_DB * e_q3 * sin (f₃) - l_DB*
* w₃² * cos (f₃);

a_qBy = -l_AB * sin (f₁) = a_qDB * sin (f₃) + 2 * V_qDB * w₃ * cos (f₃) + l_DB * e_q3 * cos (f₃) - l_DB *
* w₃² * sin (f₃);

Из этой системы уравнений определяем вторые передаточные функции a_qB и e_q3.

			Цикловые кинематические (геометрические) диаграммы для кулисного механизма. Циклом называется период времени или изменения обобщенной координаты по истечении которого все параметры системы принимают первоначальные значения. Поэтому значения величин в начале и в конце цикла одинаковы.
Рис. 3.7