П.3. 2. 4. Достаточные условия второго порядка

П.3. 2. 3. Необходимые условия второго порядка.

П.3. 2.1. Постановка задачи.

Ограничениями типа равенств.

П.3.1.2. Необходимые условия первого порядка в задаче Больца.

П.3.1.1. Постановка задачи.

П.2.5.1. Постановка задачи.

Гладко-аппроксимативно-выпуклые задачи.

П.2.4.1. Постановка задачи.

Выпуклые задачи.

П.2.3.1. Постановка задачи.

Гладкие задачи с ограничениями типа равенств и неравенств.

Первого порядка.

П.2.2.1. Постановка задачи.

Гладкие задачи с ограничениями типа равенств.

Гладкие задачи без ограничений.

П.1.3.2. Теорема о поправке и теорема Люстерника.

П.1.3.1. Теорема о неявной функции.

Дифференциальное исчисление.

П.1.1.4. Теорема Банаха об открытом отображении. Лемма о правом обратном отображении. Лемма об аннуляторе ядра эпиморфизма.

п.1.2.1. Основные понятия и теоремы (без доказательств).

Дифференцируемость, непрерывная и строгая дифференцируемость, частные производные, вторая производная. Дифференцируемость в произведении пространств, теорема о полном дифференциале, теорема о суперпозиции, теорема о среднем.

п.1.2.2. Дифференцируемость некоторых отображений.

Вектор функция, аффинное отображение, оператор Немыцкого.

§1.3. Теорема о неявной функции и ее следствия.

Глава 2. Условия экстремума в банаховых пространствах.

Теорема Ферма. Необходимые и достаточные условия второго порядка.

Функция Лагранжа задачи.

п.2.2.2. Правило множителей Лагранжа – необходимое условие экстремума

Следствие для конечномерного случая. Различие между регулярным и нерегулярным

случаем.

п.2.2.3. Условия экстремума второго порядка.

Необходимые условия второго порядка. Достаточные условия второго порядка.

Обобщенные достаточные условия второго порядка (без доказательства).

Функция Лагранжа задачи.

п.2.3.2. Правило множителей Лагранжа.

Выпуклые функции. Неравенство Иенсона.Функция Лагранжа задачи.

п.2.4.2. Теорема Куна Таккера.

Определение гладко-аппроксимативно-выпуклого отображения. Функция Лагранжа

задачи.

п.2.5.2. Правило множителей Лагранжа.

Формулировка общей теоремы. Лемма о выпуклении (без доказательства).

Доказательство теоремы для случая m = 0.

Глава 3. Условия экстремума в задачах вариационного исчисления и оптимального управления

§3.1. Задача Больца – гладкая задача без ограничений.

Уравнения Эйлера и условия трансверсальности.

§3.2. Простейшая задача вариационного исчисления – гладкая задача с

Функция Лагранжа задачи.

п.3. 2.2. Необходимые условия первого порядка – уравнения Эйлера.

Квадратичные условия второго порядка, необходимые условия Лежандра и Якоби.

Достаточные условия второго порядка в квадратичной форме и в форме

усиленного условия Якоби.

§3.3. Задача Лагранжа – гладкая задача с ограничениями типа равенств.