Поляризационные заряды

Рассмотрим, как изменяется электрическое поле в присутствии диэлектрика, и в чем состоят причины изменения. В качестве прибора для обнаружения заряда используем электрометр (см. рис. 3.2).

Рис. 3.2. При поднесении незаряженного диэлектрика

показания заряженного электрометра уменьшаются и

вновь восстанавливаются при удалении диэлектрика

Если вместо диэлектрика к электрометру приближать проводник, то наблюдается подобное явление. Здесь причиной уменьшения показаний электрометра служит электростатическая индукция – разделение электрических зарядов на проводнике в электрическом поле заряженного проводника электрометра. Значит, при внесении незаряженного диэлектрика в электрическое поле на нем также появляются заряды. Уменьшение показаний электрометра указывает на ослабление электрического поля под действием зарядов на диэлектрике. Соответственно, на ближней к заряженному проводнику электрометра стороне поверхности диэлектрика, появляются заряды противоположного знака, а на дальней – того же знака.

Заряды, возникающие внутри и (или) на поверхности диэлектрика при помещении его в электрическое поле называются поляризационными. Возникновение поляризационных зарядов иллюстрирует рис. 3.3.

Рис. 3.3. Модель неполяризованного (а) и

поляризованного (б) диэлектрика

При поляризации на рис. 3.3 положительные связанные заряды каждой молекулы смещаются вправо под действием поля, а отрицательные – влево. В однородном диэлектрике плотность молекул одинакова в объеме диэлектрика. Поэтому внутри объема диэлектрика положительные и отрицательные связанные заряды взаимно компенсируют друг друга. На боковых поверхностях такой компенсации нет.

Вывод: При поляризации однородного диэлектрика появляются поверхностные поляризационные заряды.

Если диэлектрик – неоднородный, то плотность молекул не постоянна в объеме диэлектрика. Поэтому в объеме диэлектрика компенсация положительных и отрицательных связанных зарядов не достигается.

Вывод: При поляризации неоднородного диэлектрика в нем появляются еще и объемные поляризационные заряды.

Зная поляризованность , можно найти распределение плотности поляризационных зарядов, и наоборот. Возьмем диэлектрик в виде однородной наклонной призмы с основанием и длиной , помещенной в однородное внешнее электрическое поле (см. рис. 3.4).

Рис. 3.4. К определению связи поляризованности

с поверхностной плотностью поляризационных зарядов

Обозначим - поверхностная плотность поляризационных зарядов, - угол между нормалью к основанию призмы и вектором . Дипольный момент призмы

а объем призмы

Сравнивая эти выражения, получаем

(3.7)

где - проекция вектора на направление единичной внешней нормали к основанию призмы.

Вывод: Поверхностная плотность поляризационных зарядов равна нормальной составляющей поляризованности в данной точке поверхности.

Пусть теперь диэлектрик – неоднородный. В окрестности точки наблюдения выделим объем диэлектрика, ограниченный замкнутой поверхностью . Подобно линиям напряженности поля можно ввести линии поляризованности, касательные к вектору в каждой точке. Формула (3.7) остается справедливой: , в каждой точке поверхности . При включении электрического поля связанные заряды смещаются в пределах молекул, положительные заряды – в направлении вектора , отрицательные – в противоположную сторону.

При включении электрического поля в объеме через поверхность вытекает заряд , а в объеме появится избыточный связанный заряд

который также можно выразить через плотность связанных зарядов как

Отсюда имеем:

С учетом формулы Гаусса-Остроградского , далее получаем , и ввиду произвольности выбора объема найдем выражение плотности объемных связанных зарядов в неоднородном диэлектрике через вектор поляризованности:

(3.8)

Вывод: Источниками поля поляризованности служат связанные заряды. Мощность этих источников равна . Линии поля начинаются на отрицательных связанных зарядах, а заканчиваются – на положительных.