Методы типа Рунге-Кутта

Метод Эйлера.

Пусть задано

Схему вычислений зададим следующим образом:

...................

и т.д..

Ошибка обрыва для этого метода ~h²

Если в формуле ломаной Эйлера заменить на более общее выражение, то возникает общая формула одношагового метода.

Здесь строится как весовое среднее значений функции в определенным образом выбираемых точках так, что порядок ошибки обрыва имеет порядок выше h².

Так, в простейшем методе Рунге-Кутта 3-его порядка

.

В этом случае порядок ошибки обрыва ~ h³.