Вольт-амперная характеристика лампы накаливания

В лампе накаливания должно наблюдаться отклонение от закона Ома, поскольку сопротивление спирали будет изменяться при ее нагревании. Тогда сила тока уже не будет прямо пропорциональна напряжению. Получится более сложное соотношение

В этой формуле подчеркнуто, что сопротивление не постоянно. С увеличением напряжения сила тока будет возрастать, а следовательно будет расти и сопротивление за счет нагревания проводника. Поэтому прямая пропорциональность между U и I будет нарушаться, и ток будет возрастать медленнее.

Попробуем описать это математически. Пусть – R₀ сопротивление проводника при температуре окружающей среды, K - коэффициент в законе остывания Ньютона, a - температурный коэффициент сопротивления. Тогда . Выделяемая на проводнике мощность целиком отдается окружающей среде (если процесс теплообмена установился). Мощность тепловых потерь, по закону остывания Ньютона . Поэтому

Нам необходимо выразить в этом уравнении температуру через сопротивление

Тогда соотношение теплового баланса приобретает вид

Для упрощения формул введем новую безразмерную переменную и безразмерный параметр, характеризующий физические условия . В новых обозначениях уравнение будет иметь вид

Решая это уравнение и выбирая корень, больший нуля, получим

Если то , то есть, то есть, при малых напряжениях, удовлетворяющих условию будет выполняться закон Ома, поскольку сопротивление будет примерно равняться R₀. Это начальный участок данной кривой. Дальше она будет уменьшать свой наклон, что уже было описано качественно. Наконец, при выполнении условиябудет выполнено условие , поскольку единицами в общей формуле можно пренебречь по сравнению с β. Тогда Напряжение сокращается, сила тока оказывается приблизительно постоянной величиной