Сферические зеркала

Плоское зеркало не способно сфокусировать пучок лучей. Расходящийся пучок остается после отражения расходящимся. Сфокусировать отраженный пучок можно с помощью вогнутого сферического зеркала. Рассмотрим отражение луча в зеркале.

Источник s испускает луч, отраженный от зеркала и пересекающий оптическую ось в точке s’. Можно провести геометрические рассуждения, аналогичные преломлению луча на сферической поверхности и доказать, что положение изображения не будет зависеть от угла φ, то есть, параксиальный пучок, испущенный s, соберется в одной точке. Однако, мы не будем повторять эти рассуждения, а воспользуемся чисто математическим приемом. Как известно, угол преломления подчиняется закону Снеллиуса. Поскольку угол отраженного луча β₁=-α (знак минус берется, так как угол откладывается от нормали в другую сторону), то закон Снеллиуса чисто формально можно применить и к отраженному лучу, если положить n=-1. Подчеркиваю, что этот прием чисто математический, никакого физического смысла этот показатель преломления не имеет.

Нами была получена формула . Полагая n₁=1, n₂=-1, получим . Эта формула справедлива как для вогнутого, так и для выпуклого зеркала.

Вогнутое зеркало. R<0. В этом случае . Если то s’<0. Это означает, что изображение получается слева. Расходящийся пучок лучей после отражения собирается слева от зеркала, получаем действительное изображение предмета. Если же то s’>0. Изображение получается справа от зеркала (за зеркалом). Это мнимое изображение, лучи после отражения не пересекаются. Ясно, что величина играет роль фокуса вогнутого зеркала. Если источник находится в нем, то испущенный им пучок преобразуется зеркалом в параллельный. Самостоятельно рассмотрите падение на вогнутое зеркало сходящегося пучка.

Выпуклое зеркало. R>0. В этом случае . При любом положительном s величина s’ всегда будет положительной. Это означает, что выпуклое зеркало всегда дает мнимое изображение. Оно находится за зеркалом. Расходящийся пучок лучей не может быть сфокусирован выпуклым зеркалом. Если на выпуклое зеркало падает параллельный пучок лучей, то есть s=+∞, то после отражения пучок будет расходиться из точки , лежащей за зеркалом справа. Это фокус выпуклого зеркала.

Поскольку для зеркала действительное изображение формируется по одну сторону с источником, а мнимое – по разные стороны с источником (это получается из-за того, что после отражения лучи меняет направление своего хода), для увеличения мы будем использовать формулу со знаком +. То есть, . Самостоятельно выясните, при каких положениях источника изображение будет увеличенным и уменьшенным.

Для геометрического построения изображений в зеркалах необходимо использовать «удобные» лучи.

Один из лучей – «фокальный», параллельный оптической оси луч отражается так, что отраженный луч (или его пунктирное продолжение) проходит через фокус. Другой луч – «полярный», он отражается в вершине (полюсе). Ясно, что углы падения и отражения равны, поэтому такой луч можно построить симметричным отображением падающего луча вниз. На рисунках показано построение изображений в вогнутом (A’ – действительное, B’ – мнимое) и выпуклом зеркалах. Кроме этих лучей можно использовать еще один луч, подумайте какой.

Замечу, что получение точечного изображения в зеркале возможно лишь при использовании параксиальных (приосевых) пучков лучей. Широкие пучки лучей приводят к таким же аберрациям, как и в линзах.