Планирование эксперимента в условиях экспоненциального дрейфа

Планы типа 2ⁿ удобно применять в тех случаях, когда дрейф, представленный функцией времени, можно свести к линейной зависимости соответствующим преобразованием переменной t. Задача, по сути дела, сводится к определению такой последовательности интервалов Dt_g, что составляющая дрейфа от опыта к опыту изменяется на одну и ту же величину Dy_t. Наиболее удобно в этом случае экспериментировать в области монотонного изменения функции дрейфа y(t). Проиллюстрируем сказанное на примере экспоненциального дрейфа (рис. 5.2):

y(t)=Ae^-t. (5.15)

Рис. 5.2

Полагая, что функциональная зависимость (5.15) известна, выбирают моменты проведения экспериментов из условия

. (5.16)

Задаваясь значениями y(t_g), удовлетворяющими условию (5.16), находят tg по формуле

t_g=lnA-lny(t_g), (5.17)

а величину Dt_g=t_g-t_g-1 по формуле

. (5.18)

Формулу (5.18) можно записать в виде рекуррентного соотношения

. (5.19)

Если проводить эксперимент через интервалы времени, определяемые формулой (5.J8), то вся процедура получения математической модели ничем не отличается от процедуры планирования в условиях линейного дрейфа.

ЛИТЕРАТУРА

1. Круг Г. К., Лисенков А. Н. Планирование эксперимента в условиях временного дрейфа.—Труды МЭИ, 1966, вып. 67.

2. Лисенков А. Н. Планирование эксперимента при временных дрейфах. Сб. «Планирование эксперимента»—М.; Наука, 1966.

3. Маркова Е. В., Лисенков А. Н. Планирование эксперимента в условиях неоднородности.—М.: Наука, 1973.

4. Налимов В. В Статические методы описания химических и металлургических процессов.—М.: Металлургия, 1963.

5. Налимов В. 5., Чернова Н. А. Статистические методы планирования экстремальных экспериментов.—М.: Наука, 1965.

6. Некоторые вопросы математического описания и оптиматизации многофакторных процессов /Под ред. Г. К. Круга. —Труды МЭИ, 1963, вып. 51.

ЗАДАНИЕ И ПОРЯДОК ВЫПОЛНЕНИЯ РАБОТЫ

1. Построить планы, ортогональные блоковому дрейфу, для ПФЭ типа 2³ я 2⁴ с разбиением на два блока, дающие возможность получить неполные квадратичные модели соответственно для трех- и четырехфакторной задач,

2. Построить планы, ортогональные линейному дрейфу, позволяющие получить неполную квадратичную модель объекта с n=2 и n=4 входами (с помощью планов типа 2³ и 2⁴).

3. Набрать на моделирующем устройстве уравнение объекта с тремя входами (набирается модель, которая исследовалась в теме 3 методами ПФЭ типа 2³), установив следующие значения коэффициентов (в условных единицах положении оси потенциометра): b₀=4; b₁=4; b₂ =— 3; b₃ =—- 4; b₁₂=3; b₂₃ = —2; b₁₃=0; b₁₂₃=0.

4. Реализовать ПФЭ типа 2³, ортогональный блоковому дрейфу. Эксперимент проводить с центром в точке с координатами х₁₀=50, х₂₀ =60, х₃₀=50 и интервалами варьирования Dх₁=Dх₂=Dх₃=30, при средней квадратической ошибке воспроизводимости эксперимента s_у=5. Провести три параллельные серии опытов

5. По экспериментальным данным, полученным в п. 4, рассчитать оценки коэффициентов уравнения. Провести полный статистический анализ урав­нения:

а) проверить воспроизводимость опытов:

б) проверить значимость оценок коэффициентов;

в) произвести проверку адекватности полученного математического описания опытным данным. Сравнить полученные оценки коэффициентов регрессии с соответствующими оценками, определенными в теме 3.

6. Набрать на СМОУ-1 МЭИ модель объекта с двумя факторами х₁, х₂ (набирается модель, которая исследовалась в теме 3 методом ПФЭ типа 2²), установив следующие значения коэффициентов {в условных единицах положений оси потенциометра): b_o ^4; b₁=4; b₂ =— 3; b_1,2=3.

7. Реализовать эксперимент, ортогональный линейному дрейфу (в условиях п. 5). Эксперимент проводить с центром в точке с координатами х₁₀=50, х₂₀=60 с интервалами варьирования Dх₁=30 и Dх₂=30 при средней квадратической ошибке воспроизводимости эксперимента s_у=5.

8. По экспериментальным данным, полученным в п. 7, рассчитать оценки коэффициентов уравнения. Провести статистический анализ уравнения:

а) проверить значимость оценок коэффициентов;

б) проверить адекватность математического описания опытные данным;

в) сравнить рассчитанные оценки коэффициентов с соответствующими оценками, полученными в теме 3,

ФОРМУЛЫ ДЛЯ РАСЧЕТА

Планирование эксперимента, ортогонального

блоковому дрейфу

1. .

2. с числом степеней свободы n_g=m-1.

3. с числами степеней свободы n₁=m-1 и n₂=N.

4. .

5. c числом степеней свободы n_вос=N(m-1).

6. с числом степеней свободы n_вос.

7. с числом степеней свободы n_зн=n_вос.

8. c числом степеней свободы n_ад=N-d.

9. с числом степеней свободы n₁=n_ад и n₂=n_вос.

Планирование эксперимента, ортогонального

линейному дрейфу

1. берется из данных эксперименте, ортогонального блоковому дрейфу со своим числом степеней свободы n_вос=N_бл(m_бл-1).

2. с числом степеней свободы n_зн=n_вос.. Остальные формулы для расчета такие же, как и для эксперимента, ортогонального блоковому дрейфу.

КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ

1. Дать определения понятий «шум» и «дрейф»

2. Какими причинами вызывается шум и какими—дрейф?

3. Могут ли быть применены ПФЭ и ДФЭ в обычном виде в условиях нестационарного изменения целевой функции?

4. Назвать основные предпосылки, при которых можно исключить влияние дрейфа при построении математической модели объекта.

5. Что такое дискретный и непрерывный дрейф? Какие примеры дискретного и непрерывного дрейфа можно привести?

6. В чем состоит основная идея планирования эксперимента, ортогонального дискретному дрейфу?

7. Как разбивается план эксперимента на ортогональные блоки?