2014-02-10
901
Введение
1. Элементы электрических цепей.
2. Топология электрических цепей.
3. Переменный ток. Изображение синусоидальных переменных.
4. Элементы цепи синусоидального тока, векторные диаграммы и комплексные соотношения для них.
5. Основы символического метода расчета. Методы контурных токов и узловых потенциалов.
6. Основы матричных методов расчета электрических цепей.
7. Мощность в электрических цепях.
8. Резонансные явления в цепях синусоидального тока.
9. Векторные и топографические диаграммы. Преобразование линейных электрических цепей.
10. Анализ цепей с индуктивно связанными элементами.
11. Особенности составления матричных уравнений при наличии индуктивных связей и ветвей с идеальными источниками.
12. Методы расчета, основанные на свойствах линейных цепей.
13. Метод эквивалентного генератора. Теорема вариаций.
14. Пассивные четырехполюсники.
15. Электрические фильтры.
16. Трехфазные электрические цепи: основные понятия и схемы соединения.
17. Расчет трехфазных цепей.
18. Применение векторных диаграмм для анализа несимметричных режимов. Мощность в трехфазных цепях.
19. Метод симметричных составляющих.
20. Теорема об активном двухполюснике для симметричныхсоставляющих.
21. Вращающееся магнитное поле. Принцип действия асинхронного и синхронного двигателей.
22. Линейные электрические цепи при несинусоидальных периодических токах.
23. Резонансные явления в цепях несинусоидального тока. Высшие гармоники в трехфазных цепях.
24. Переходные процессы в линейных электрических цепях. Классический метод расчета переходных процессов.
25. Методика и примеры расчета переходных процессов классическим методом.
26. Определение постоянной времени. Переходные процессы в R-L-C-цепи.
27. Операторный метод расчета переходных процессов.
28. Последовательность расчета переходных процессов операторным методом. Формулы включения. Переходные проводимость и функция по напряжению.
29. Интеграл Дюамеля. Метод переменных состояния.
30. Нелинейные цепи постоянного тока. Графические методы расчета.
31. Расчет нелинейных цепей методом эквивалентного генератора. Аналитические и итерационные методы расчета цепей постоянного тока.
32. Нелинейные магнитные цепи при постоянных потоках.
33. Общая характеристика задач и методов расчета магнитных цепей.
34. Особенности нелинейных цепей переменного тока. Графический метод расчета с использованием характеристик для мгновенных значений.
35. Графические методы расчета с использованием характеристик по первым гармоникам и действующим значениям. Феррорезонанс. Аналитические методы расчета.
36. Метод кусочно-линейной аппроксимации. Метод гармонического баланса.
37. Понятие об эквивалентном эллипсе, заменяющем петлю гистерезиса. Потери в стали. Катушка и трансформатор с ферромагнитными сердечниками.
38. Переходные процессы в нелинейных цепях. Аналитические методы расчета.
39. Понятие о графических методах анализа переходных процессов в нелинейных цепях. Методы переменных состояния и дискретных моделей.
40. Цепи с распределенными параметрами в стационарных режимах: основные понятия и определения.
41. Линия без искажений. Уравнения линии конечной длины. Определение параметров длинной линии. Линия без потерь. Стоячие волны.
42. Входное сопротивление длинной линии. Переходные процессы в цепях с распределенными параметрами.
43. Сведение расчета переходных процессов в цепях с распределенными параметрами к нулевым начальным условиям. Правило удвоения волны.
| Лекция N 1. Элементы электрических цепей. |
Электромагнитные процессы, протекающие в электротехнических устройствах, как правило, достаточно сложны. Однако во многих случаях, их основные характеристики можно описать с помощью таких интегральных понятий, как: напряжение, ток, электродвижущая сила (ЭДС). При таком подходе совокупность электротехнических устройств, состоящую из соответствующим образом соединенных источников и приемников электрической энергии, предназначенных для генерации, передачи, распределения и преобразования электрической энергии и (или) информации, рассматривают как электрическую цепь. Электрическая цепь состоит из отдельных частей (объектов), выполняющих определенные функции и называемых элементами цепи. Основными элементами цепи являются источники и приемники электрической энергии (сигналов). Электротехнические устройства, производящие электрическую энергию, называются генераторами или источниками электрической энергии, а устройства, потребляющие ее – приемниками (потребителями) электрической энергии.
У каждого элемента цепи можно выделить определенное число зажимов (полюсов), с помощью которых он соединяется с другими элементами. Различают двух –и многополюсные элементы. Двухполюсники имеют два зажима. К ним относятся источники энергии (за исключением управляемых и многофазных), резисторы, катушки индуктивности, конденсаторы. Многополюсные элементы – это, например, триоды, трансформаторы, усилители и т.д.
Все элементы электрической цепи условно можно разделить на активные и пассивные. Активным называется элемент, содержащий в своей структуре источник электрической энергии. К пассивным относятся элементы, в которых рассеивается (резисторы) или накапливается (катушка индуктивности и конденсаторы) энергия. К основным характеристикам элементов цепи относятся их вольт-амперные, вебер-амперные и кулон-вольтные характеристики, описываемые дифференциальными или (и) алгебраическими уравнениями. Если элементы описываются линейными дифференциальными или алгебраическими уравнениями, то они называются линейными, в противном случае они относятся к классу нелинейных. Строго говоря, все элементы являются нелинейными. Возможность рассмотрения их как линейных, что существенно упрощает математическое описание и анализ процессов, определяется границами изменения характеризующих их переменных и их частот. Коэффициенты, связывающие переменные, их производные и интегралы в этих уравнениях, называются параметрами элемента.
Если параметры элемента не являются функциями пространственных координат, определяющих его геометрические размеры, то он называетсяэлементом с сосредоточенными параметрами. Если элемент описывается уравнениями, в которые входят пространственные переменные, то он относится к классу элементов с распределенными параметрами. Классическим примером последних является линия передачи электроэнергии (длинная линия).
Цепи, содержащие только линейные элементы, называются линейными. Наличие в схеме хотя бы одного нелинейного элемента относит ее к классу нелинейных.
Рассмотрим пассивные элементы цепи, их основные характеристики и параметры.
1. Резистивный элемент (резистор)
Условное графическое изображение резистора приведено на рис. 1,а. Резистор – это пассивный элемент, характеризующийся резистивным сопротивлением. Последнее определяется геометрическими размерами тела и свойствами материала: удельным сопротивлением r (Ом´ м) или обратной величиной – удельной проводимостью  (См/м).
В простейшем случае проводника длиной  и сечением S его сопротивление определяется выражением
 .
 В общем случае определение сопротивления связано с расчетом поля в проводящей среде, разделяющей два электрода.
Основной характеристикой резистивного элемента является зависимость  (или  ), называемая вольт-амперной характеристикой (ВАХ). Если зависимость представляет собой прямую линию, проходящую через начало координат (см.рис. 1,б), то резистор называется линейным и описывается соотношением
или
 ,
где  - проводимость. При этом R=const.
Нелинейный резистивный элемент, ВАХ которого нелинейна (рис. 1,б), как будет показано в блоке лекций, посвященных нелинейным цепям, характеризуется несколькими параметрами. В частности безынерционному резистору ставятся в соответствие статическое  и дифференциальное  сопротивления.
2. Индуктивный элемент (катушка индуктивности)
Условное графическое изображение катушки индуктивности приведено на рис. 2,а. Катушка – это пассивный элемент, характеризующийся индуктивностью. Для расчета индуктивности катушки необходимо рассчитать созданное ею магнитное поле.
Индуктивность определяется отношением потокосцепления к току, протекающему по виткам катушки,
 .
В свою очередь потокосцепление равно сумме произведений потока, пронизывающего витки, на число этих витков  , где  .
Основной характеристикой катушки индуктивности является зависимость  , называемая вебер-амперной характеристикой. Для линейных катушек индуктивности зависимость представляет собой прямую линию, проходящую через начало координат (см. рис. 2,б); при этом
 .
Нелинейные свойства катушки индуктивности (см. кривую на рис. 2,б) определяет наличие у нее сердечника из ферромагнитного материала, для которого зависимость  магнитной индукции от напряженности поля нелинейна. Без учета явления магнитного гистерезиса нелинейная катушка характеризуется статической  и дифференциальной  индуктивностями.
3. Емкостный элемент (конденсатор)
Условное графическое изображение конденсатора приведено на рис. 3,а.
Конденсатор – это пассивный элемент, характеризующийся емкостью. Для расчета последней необходимо рассчитать электрическое поле в конденсаторе. Емкость определяется отношением заряда q на обкладках конденсатора к напряжению u между ними
и зависит от геометрии обкладок и свойств диэлектрика, находящегося между ними. Большинство диэлектриков, используемых на практике, линейны, т.е. у них относительная диэлектрическая проницаемость =const. В этом случае зависимость  представляет собой прямую линию, проходящую через начало координат, (см. рис. 3,б) и
 .
У нелинейных диэлектриков (сегнетоэлектриков) диэлектрическая проницаемость является функцией напряженности поля, что обусловливает нелинейность зависимости (рис. 3,б). В этом случае без учета явления электрического гистерезиса нелинейный конденсатор характеризуется статической  и дифференциальной  емкостями.
Схемы замещения источников электрической энергии
Свойства источника электрической энергии описываются ВАХ  , называемой внешней характеристикой источника. Далее в этом разделе для упрощения анализа и математического описания будут рассматриваться источники постоянного напряжения (тока). Однако все полученные при этом закономерности, понятия и эквивалентные схемы в полной мере распространяются на источники переменного тока. ВАХ источника может быть определена экспериментально на основе схемы, представленной на рис. 4,а. Здесь вольтметр V измеряет напряжение на зажимах 1-2 источника И, а амперметр А – потребляемый от него ток I, величина которого может изменяться с помощью переменного нагрузочного резистора (реостата) RН.
В общем случае ВАХ источника является нелинейной (кривая 1 на рис. 4,б). Она имеет две характерные точки, которые соответствуют:
а – режиму холостого хода  ;
б –режиму короткого замыкания  .
Для большинства источников режим короткого замыкания (иногда холостого хода) является недопустимым. Токи и напряжения источника обычно могут изменяться в определенных пределах, ограниченных сверху значениями, соответствующими номинальному режиму (режиму, при котором изготовитель гарантирует наилучшие условия его эксплуатации в отношении экономичности и долговечности срока службы). Это позволяет в ряде случаев для упрощения расчетов аппроксимировать нелинейную ВАХ на рабочем участке m-n (см. рис. 4,б) прямой, положение которой определяется рабочими интервалами изменения напряжения и тока. Следует отметить, что многие источники (гальванические элементы, аккумуляторы) имеют линейные ВАХ.
Прямая 2 на рис. 4,б описывается линейным уравнением
где Уравнение (1) позволяет составить последовательную схему замещения источника (см. рис. 5,а). На этой схеме символом Е обозначен элемент, называемый идеальным источником ЭДС. Напряжение на зажимах этого элемента
Если ВАХ источника линейна, то для определения параметров его схемы замещения необходимо провести замеры напряжения и тока для двух любых режимов его работы. Существует также параллельная схема замещения источника. Для ее описания разделим левую и правую части соотношения (1) на
или
где Уравнению (2) соответствует схема замещения источника на рис. 6,а.
На этой схеме символом J обозначен элемент, называемый идеальным источником тока. Ток в ветви с этим элементом равен Отметим, что в расчетном плане при выполнении условия Кроме отмеченных режимов функционирования источника, на практике важное значение имеет согласованный режим работы, при котором нагрузкой RН от источника потребляется максимальная мощность
Условие такого режима
В заключение отметим, что в соответствии с ВАХ на рис. 5,б и 6,б идеальные источники ЭДС и тока являются источниками бесконечно большой мощности. |
,
- напряжение на зажимах источника при отключенной нагрузке (разомкнутом ключе К в схеме на рис. 4,а); 
- внутреннее сопротивление источника.
не зависит от тока источника, следовательно, ему соответствует ВАХ на рис. 5,б. На основании (1) у такого источника 
. Отметим, что направления ЭДС и напряжения на зажимах источника противоположны.
. В результате получим
,
; 
- внутренняя проводимость источника.
, т.е. его внутреннее сопротивление 
.
последовательная и параллельная схемы замещения источника являются эквивалентными. Однако в энергетическом отношении они различны, поскольку в режиме холостого хода для последовательной схемы замещения мощность равна нулю, а для параллельной – нет.
,
,
