Контрольные вопросы и задачи
Литература
- Основы теории цепей: Учеб. для вузов /Г.В.Зевеке, П.А. Ионкин, А.В.Нетушил, С.В.Страхов. –5-еизд.,перераб.–М.: Энергоатомиздат, 1989. -528с.
- Бессонов Л.А. Теоретические основы электротехники: Электрические цепи. Учеб. для студентов электротехнических, энергетических и приборостроительных специальностей вузов. –7-е изд., перераб. и доп. –М.: Высш. шк., 1978. –528с.
- Какие элементы называются индуктивно связанными?
- Что такое коэффициент связи, и в каких пределах он изменяется?
- Что такое воздушный трансформатор? Почему он называется линейным?
- Запишите уравнения воздушного трансформатора, нарисуйте его схему замещения.
- Как влияют индуктивно связанные элементы на баланс мощностей?
- Какие методы расчета можно использовать для анализа цепей с индуктивно связанными элементами?
- Записать уравнения для расчета цепи на рис. 5, используя законы Кирхгофа.
- Записать контурные уравнения для цепи на рис. 5, используя эквивалентную замену индуктивных связей.
- С использованием эквивалентной замены индуктивных связей записать узловые уравнения для цепи на рис. 5.
- Рассчитать входное сопротивление на рис. 3, если ; ; ; ; ; .
Ответ: .
Лекция N 11. Особенности составления матричных уравнений при наличии индуктивных связей и ветвей с идеальными источниками. |
Матрицы сопротивлений и проводимостей для цепей со взаимной индукцией
Как было показано ранее (см. лекцию N 6), для схем, не содержащих индуктивно связанные элементы, матрицы сопротивлений и проводимостей ветвей являются диагональными, т.е. все их элементы, за исключением стоящих на главной диагонали, равны нулю.
В общем случае разветвленной цепи со взаимной индукцией матрица сопротивлений ветвей имеет вид
Z .
Здесь элементы главной диагонали , ,… - комплексные сопротивления ветвей схемы; элементы вне главной диагонали - комплексные сопротивления индуктивной связи i- й и k – й ветвей (знак “+” ставится при одинаковой ориентации ветвей относительно одноименных зажимов, в противном случае ставится знак “-”).
Матрица проводимостей ветвей в цепях со взаимной индукцией определяется согласно
Y = Z –1.
Зная матрицы и Y, можно составить контурные уравнения, а также узловые, т.е. в матричной форме метод узловых потенциалов распространяется на анализ цепей с индуктивно связанными элементами.
Следует отметить, что обычно не все ветви схемы индуктивно связаны между собой. В этом случае с помощью соответствующей нумерации ветвей графа матрице Z целесообразно придать квазидиагональную форму
Z ,
что облегчает ее обращение, поскольку
Y ,
где подматрицы могут быть квадратными диагональными или недиагональными.
В качестве примера составим матрицы Z иYдля схемы на рис. 1,а, граф которой приведен на рис. 1,б.
Для принятой нумерации ветвей матрица сопротивлений ветвей
Z .
В этой матрице можно выделить три подматрицы, обращая которые, получим
Таким образом, матрица проводимостей ветвей Y . Отметим, что при принятой ориентации ветвей и .
1. Для заданной цепи составим граф (см. рис. 2,б), выделив в нем дерево, образованное ветвью 3. Тогда матрица главных контуров имеет вид Понравилась статья? Добавь ее в закладку (CTRL+D) и не забудь поделиться с друзьями:
Сейчас читают про:
|