Поисковых методов оптимизации

Характеристика и классификация

Наибольшее распространение в решении задач оптимизации ЭМУС получили численные методы нелинейного математического программирования – так называемые методы поиска или поисковые методы. Последнее название точно отражает существо методов, состоящее в организации движения точки, соответствующей варианту проекта (изображающей точки), в пространстве параметров x ₁, x ₂,..., x_n.

Такое движение точки соответствует, в частности, при проектировании ЭМУС последовательному рассмотрению вариантов, например, синхронного генератора с возбуждением от постоянных магнитов, отличающихся отношением наружного диаметра к активной длине статора. Каждая точка – один вариант генератора. В результате такого, специальным образом организованного, движения от некоторой начальной точки достигается приближение к точке, дающей экстремум функции цели, например, максимум КПД генератора. Примене­ние этих методов связано с многократным вычислением значений фун­кций цели и ограничений, что для ЭМУС представляется достаточно объёмной вычислительной задачей. Поэтому методы поиска получили повсеместное распространение, прежде всего, благодаря возможности применения вычислительной техники.

Существует большое число методов поисковой оптимизации, различ­ных по способу организации движения изобретающей точки в про­странстве параметров и условиям окончания поиска. Вместе с тем существуют и общие особенности поисковых методов, позволяющие рассматривать их в качестве отдельной группы методов оптимизации. Прежде всего, методы поиска – это численные методы, да­ющие только некоторое приближение к оптимуму функции цели, т. е. решающие задачу с определенной степенью точности, задаваемой ко­нечной величиной шага по параметрам оптимизации. Далее, все мето­ды поиска характеризует одна и та же последовательность действий.

Логическая схема алгоритмов поиска следующая:

1) Вводятся исходные данные для расчёта объекта проектирования, в частности, в случае ЭМУС, например, исходные данные для электромагнитного поверочного расчёта синхронного генератора с возбуждением от постоянных магнитов; из этих данных один или несколько параметров изменяются при переходе от одного варианта объекта проектирования к другому, например, при переходе от варианта генератора с одним значением отношения наружного диаметра к активной длине статора, к варианту генератора с другим значением этого отношения.

2) Формируется очередная изображающая точка в пространстве параметров оптимизации, в частности, в случае ЭМУС, проводится, например, электромагнитный поверочный расчёт очередного варианта синхронного генератора с возбуждением от постоянных магнитов с конкретным значением отношения наружного диаметра к активной длине статора.

3) Осуществляется в результате обращения к цифровой модели объекта проекти­рования и соответствующим алгоритмам анализа проверка выполнения ограничений. Например, в результате обращения к цифровой модели электромагнитных процессов в синхронном генераторе с возбуждением от постоянных магнитов, реализующей на ЭВМ алгоритм электромагнитного поверочного расчёта такого генератора, осуществляется проверка размещения генератора в заданных ТЗ габаритах, проверка максимально допустимого значения тока и др.

4) Если хотя бы одно из ограничений оказалось невыполненным, то формируется следующая точка в пространстве параметров, что соот­ветствует выбору нового варианта проекта. В рассматриваемом примере это соответствует выбору нового варианта синхронного генератора с возбуждением от постоянных магнитов с другим значением отношения наружного диаметра к активной длине статора. Затем действия по проверке ограничений повторяются. Если все ограничения выполняются, это означает, что найден один из допустимых вариантов проекта, в частности генератора.

5) Для этого варианта с помощью цифровой модели объекта проекти­рования и соответствующих алгоритмов анализа определяется в числе других рабочих показателей значение функции цели. Например, с помощью цифровой модели электромагнитных процессов в синхронном генераторе с возбуждением от постоянных магнитов, реализующей на ЭВМ алгоритм электромагнитного поверочного расчёта такого генератора, определяется в числе других рабочих показателей генератора значение КПД варианта генератора с конкретным значением отношения наружного диаметра к активной длине статора.

6) Проверка условий окончания поиска. Она завершает очередной шаг поиска, на котором было рассмотрено и сопоставлено с другими ещё одно проектное решение, Например, был рассмотрен вариант синхронного генератора с возбуждением от постоянных магнитов с конкретным значением отношения наружного диаметра к активной длине статора и сопоставлен с вариантами такого генератора с другими значениями указанного отношения.

7) Вывод результатов, например, результатов электромагнитного поверочного расчёта варианта синхронного генератора с возбуждением от постоянных магнитов, имеющего максимальный КПД.

Логическая схема поиска, соответствующая приведённому описанию, показана на рис.2.1.

Рис.2.1. Логическая схема алгоритмов поиска

Из описания и схемы видно, что процесс поис­ка характеризуется циклическими действиями по определению как до­пустимых, так и оптимальных проектных решений. При этом поиск проводится для некоторой конечной совокупности точек в простран­стве параметров, которая задаётся заранее или определяется в процессе поиска в зависимости от результатов, полученных на пре­дыдущих шагах.

Одна из возможных классификаций методов поисковой оптимизации представлена на рис.2.2. На верхнем уровне вся совокупность методов подразделяется на две основные классификационные группы:

1) методы пассивного поиска;

2) методы направленного поиска.

Для пассивного поиска характерно:

1) равномерный просмотр совокуп­ности вариантов проекта, принадлежащих заранее заданной области в пространстве параметров оптимизации;

2) при этом никак не учиты­вается информация о результатах, полученных на предыдущих шагах поиска (отсюда и название этой группы методов);

3) после того, как определены значения функции цели во всех заданных точках, нужно найти вариант проекта, обладающий экстремальным значением Q.

Существо методов направленного поиска состоит в следующем:

1) выбор движения из каждой точки в пространстве параметров таким образом, чтобы при этом улучшались результаты, полученные на предыдущих шагах;

2) поиск в данном случае продолжается до тех пор, пока ещё удаётся улучшать значения функции цели;

3) для того чтобы в данном случае сделать поиск конечным (г. е. ограни­чить число шагов поиска), необходимо задавать требования по точ­ности определения положения экстремума Q в пространстве па­раметров;

4) В отличие от предыдущей группы методов, в направленном поиске для формирования следующего варианта проекта используется информация, полученная на предыдущих шагах.