2014-02-10
809
1) В рассматриваемой ситуации в качестве статистика А выступает руководство ТЭЦ, заинтересованное в минимизации затрат на приобретение мазута. Вторым игроком является «природа» – совокупность объективных факторов, благодаря которым потребление мазута может быть различным.
Приобретая мазут, руководство ТЭЦ может ориентироваться на его потребление либо 18 весовых единиц (первая чистая стратегия 
), либо 20 (вторая чистая стратегия 
),либо 22 (третья чистая стратегия 
).
«Природа» (совокупность объективных неопределенных факторов) может реализовать состояния 
, 
и 
– необходимое потребление мазута 18, 20 и 22 весовых единиц соответственно.
Таким образом, платежная матрица статистической игры будет иметь размерность 3x3.
2) «Выигрышами» статистика А будут затраты, связанные с реализацией стратегий , и , которые являются элементами платежной матрицы. Рассчитаем их.
Элемент 
соответствует ситуации 
, т.е. руководство ТЭЦ закупило 18 весовых единиц мазута и столько же потребовалось для отопительного сезона. Т.к. оптовая цена мазута равна 7 ден. ед. за весовую единицу, то затраты составят 
ден. ед. Следовательно 
.
|
|
|
Элемент 
соответствует ситуации 
, т.е. руководство ТЭЦ закупило 18 весовых единиц мазута, а для отопительного сезона потребовалось 20 весовых единиц. Т.к. оптовая цена мазута равна 7 ден. ед. за весовую единицу, то на закупку 18 весовых единиц мазута затраты составят ден. ед. На закупку недостающих 20–18=2 весовых единицы мазута по розничной цене, равной 9 ден. ед. за весовую единицу, затраты составят 
ден. ед. Следовательно 
.
Элемент 
соответствует ситуации 
, т.е. руководство ТЭЦ закупило 18 весовых единиц мазута, а для отопительного сезона потребовалось 22 весовых единиц. Т.к. оптовая цена мазута равна 7 ден. ед. за весовую единицу, то на закупку 18 весовых единиц мазута затраты составят ден. ед. На закупку недостающих 22–18=4 весовых единицы мазута по розничной цене, равной 9 ден. ед. за весовую единицу, затраты составят 
ден. ед. Следовательно 
.
Элемент 
соответствует ситуации 
, т.е. руководство ТЭЦ закупило 20 весовых единиц мазута, а для отопительного сезона потребовалось 18 весовых единиц. Т.к. оптовая цена мазута равна 7 ден. ед. за весовую единицу, то на закупку 20 весовых единиц мазута затраты составят 
ден. ед. Запас мазута превысит потребности на 20–18=2 весовых единицы, затраты на хранение которых составят 
ден. ед. (стоимость хранения весовой единицы мазута равна 3 ден. ед.). Следовательно 
.
Аналогично определяются остальные элементы платежной матрицы. Платежная матрица игры представлена в табл. 4.5.
Таблица 4.5
| (18)
| (20)
|  (22)
| 
| |
| (18)
| –126 | –144 | –162 | –162 |
| (20)
| –146 | –140 | –158 | –158 |
| (22)
| –166 | –160 | –154 | –166 |
| –126 | –140 | –154 | |
| 0,2 | 0,3 | 0,5 |
3) Для определения оптимальной стратегии воспользуемся различными критериями.
|
|
|
а) Оптимальной по критерию Байеса будет чистая стратегия , т.к. именно при ней средний выигрыш 
достигает максимального значения.
и
.
б) Оптимальной по критерию Лапласа будет чистая стратегия , т.к. именно при ней средний выигрыш 
достигает максимального значения.
и
.
в) Оптимальной по критерию Вальда будет чистая стратегия , т.к. именно при ней наименьший выигрыш статистика 
будет максимальным (см. табл. 4.5).
.
г) Чтобы воспользоваться критерием Сэвиджа, составим по табл. 4.5 матрицу рисков с элементами 
(табл. 4.6).
Таблица 4.6
| (18)
| (20)
| (22)
| 
| |
| (18)
| ||||
| (20)
| ||||
| (22)
|
Так, 
и т.д.
Оптимальной по критерию Сэвиджа будет чистая стратегия , т.к. именно при ней максимальный риск 
будет минимальным (см. табл. 4.6).
.
д) Оптимальной по критерию Гурвица будет чистая стратегия , т.к. именно при ней величина
достигает максимального значения.
и
.
Проведенное исследование по совокупности критериев показало, что чаще других оптимальной называлась чистая стратегия . Правомерно ее и рекомендовать руководству ТЭЦ для реализации, т.е. закупить 18 весовых единиц мазута.
