О существовании и единственности

Пусть . Определим меру на следующим образом:

Если , то .

, следовательно, существует

-п.н. единственна так называемая производная Радона-Никодима.

Заметим, что в том случае, если ,

, то из пункта 2) определения

следует, что

в том числе при

значит

что и обобщает простой случай.

Все свойства условных математических ожиданий в общем случае совпадают со свойствами условных математических ожиданий для простых случайных величин.

Теорема о нормальной корреляции.

Для гауссовского вектора оптимальная оценка вектора по и её матрица ошибок

удовлетворяют следующим соотношениям:

где , , ; ; ; ; .

Доказательство. Образуем гауссовский вектор

Из того, что следует, что не коррелирует с .

Так как – гауссовский, то и гауссовский, следовательно, не зависит от , значит ;

поэтому ; .

Теорема доказана.

Следствие. Для гауссовского вектора , где независимы,